Tre tangenter til kubisk funksjon gjennom eksternt punkt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 5x

Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ .

Grafen til $f$ har tre tangenter som går gjennom punktet $A(4,\, 3)$ .

Forklar at $x$ -koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen

\frac{f(x) - 3}{x - 4} = f'(x)

Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.

La $P(a,\, b)$ være et punkt i planet.

Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til $f$ kan ha som går gjennom $P$ ?

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter