Tolke plantemodell og gyldighetsområde

Hele eksamen, alle hjelpemidler

Tolke plantemodell og gyldighetsområde

Funksjonen h gitt ved

h(x)=−0,0005x3+0,04x2

er en modell som viser høyden h(x) cm til en plante, x dager etter at planten begynte å spire.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hva viser modellen om plantens vekst?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvilket gyldighetsområde vil du si modellen kan ha?

Fasit

Modellen viser at planten vokser raskt de første ukene, når en maksimalhøyde på ca. 37,9cm etter ca. 53 dager, og deretter avtar høyden — noe som er urealistisk for en plante.

Fornuftig gyldighetsområde: 0≤x≤53 (mens planten vokser).

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra til å tegne grafen og finne toppunktet.

Graf av h(x)

Grafen viser at planten vokser fra dag 0. Veksten er rask i starten og avtar etter hvert. Toppunktet ligger ved x≈53,3 (dager) og h≈37,9 (cm).

Etter dag 53 viser modellen at høyden h(x) synker. Det betyr at planten ifølge modellen blir lavere — det er urealistisk, siden planter ikke krymper under normale forhold.

Modellen viser altså at planten vokser fram til ca. dag 53 og når en maksimalhøyde på ca. 37,9cm, for deretter å «synke» (noe som ikke gir biologisk mening).

Vi setter opp h′(x)=0 for å finne når veksten stopper:

h′(x)=−0,0015x2+0,08x=x(−0,0015x+0,08)

Nullpunkter: x=0 og x=0,080,0015≈53,3.

Modellen er positiv (planten har en høyde >0) for 0<x<80, siden h(80)=0.

Et fornuftig gyldighetsområde er

0≤x≤53

fordi modellen bare er realistisk så lenge planten faktisk vokser. Etter toppunktet på dag 53 avtar høyden ifølge modellen — noe som ikke er realistisk.

Man kan også argumentere for 0≤x≤80 som yttergrense, siden h(x)≥0 i dette intervallet. Begge begrunnelser er gyldige så lenge man forklarer valget.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt