Vi tegner de to parameterkurvene ${\overrightarrow{r}}_1(t)=[t^2-2,t^3-2t]$ (blå) og ${\overrightarrow{r}}_2(t)=[2t-1,4t-4t^2]$ (rød) for $t\in [-2,2]$ i GeoGebra.

Banefarten finner vi ved å derivere posisjonsvektoren med hensyn på $t$ og deretter finne lengden av fartsvektoren. Vi bruker CAS:

For $t=-1$ gir CAS ${\overrightarrow{v}}_1(-1)=[-2,1]$ og ${\overrightarrow{v}}_2(-1)=[2,12]$, som gir banefart (lengden av fartsvektoren)

Svar: $\underline{\underline{v_1(-1)\approx \mathrm{2,24}\mathrm{m}/\mathrm{s}}}$ og $\underline{\underline{v_2(-1)\approx \mathrm{12,17}\mathrm{m}/\mathrm{s}}}$.

De to partiklene har samme fartsretning når fartsvektorene er parallelle og peker samme vei, altså når ${\overrightarrow{v}}_1(t)=k\cdot {\overrightarrow{v}}_2(t)$ for en konstant $k>0$:

Av første komponent følger $2t=2k$, altså $k=t$. Setter vi dette inn i andre komponent, får vi likningen

Løser vi denne i CAS (sammen med minimeringen i d):

CAS gir to løsninger, $t\approx -\mathrm{0,282}$ og $t\approx \mathrm{0,645}$ (eksakt $t={\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{26}}{11}}$). Siden $k=t$ må være positiv for at fartsvektorene skal peke samme vei (ikke motsatt vei), forkaster vi $t\approx -\mathrm{0,282}$ (der $k<0$, motsatt retning).

Svar: Partiklene har samme fartsretning når $\underline{\underline{t={\displaystyle \frac{2+\sqrt{26}}{11}}\approx \mathrm{0,65}\mathrm{s}}}$.

Avstanden mellom partiklene ved tidspunktet $t$ er lengden av differansevektoren:

Vi minimerer $D(t)$ numerisk i CAS over $t\in [-2,2]$ (se skjermbildet over, linje 3). CAS gir minimum $D(t)\approx \mathrm{0,901}$ ved $t\approx -\mathrm{0,048}$, som gir minste avstand

Svar: Den minste avstanden mellom partiklene er $\underline{\underline{d_{\min }\approx \mathrm{0,95}\mathrm{m}}}$, som inntreffer ved $t\approx -\mathrm{0,05}\mathrm{s}$.