Kvadratet $ABCD$ har side $a$, så $AB=BC=a$. Vinkelen i $B$ er $90°$, og $AC$ er diagonalen i $ABCD$. Ved Pytagoras’ setning i den rettvinklede trekanten $ABC$:

Firkanten $AEFC$ er et kvadrat der $AC$ er en av sidene. Arealet av kvadratet $AEFC$ er derfor

Siden arealet til $ABCD$ er $a^2$, ser vi at

$\underline{\underline{\text{Arealet til }AEFC\text{ er dobbelt så stort som arealet til }ABCD}}$

Vi bruker resultatet fra a): hvis vi bygger et kvadrat på diagonalen til et kvadrat med side $a$, får det nye kvadratet et areal som er dobbelt så stort, altså $2a^2$.

Vi ønsker et kvadrat med areal $50{\mathrm{cm}}^2$. Siden $50=2\cdot 25=2\cdot 5^2$, velger vi $a=5\mathrm{cm}$. Konstruksjonen blir da:

1. Konstruer kvadratet $ABCD$ med side $a=5\mathrm{cm}$ ved hjelp av passer og linjal (mål opp $5\mathrm{cm}$ på en linje, reis normaler i endepunktene med passer, og avsett $5\mathrm{cm}$ på hver normal).
2. Tegn diagonalen $AC$ i kvadratet $ABCD$.
3. Konstruer kvadratet $AEFC$ med $AC$ som side: overfør lengden $AC$ med passeren, reis normaler på $AC$ i punktene $A$ og $C$, og avsett lengden $AC$ på hver normal for å finne $E$ og $F$.

Kvadratet $ABCD$ har areal $a^2=5^2=25{\mathrm{cm}}^2$. Ifølge a) er arealet til $AEFC$ dobbelt så stort:

Figuren under viser konstruksjonen, med $ABCD$ i blått (areal $25{\mathrm{cm}}^2$) og $AEFC$ i rødt (areal $50{\mathrm{cm}}^2$):

$\underline{\underline{\text{Kvadratet }AEFC\text{ har eksakt areal }50{\mathrm{cm}}^2}}$