Terrassestolper i betong sylinder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En TP-klasse har fått bestilling på terrassestolper støpt i betong. Stolpene er formet som en sylinder.

Støpeform. — Kilde: Nicholas Oscar van Eck

$d = 150 \mathrm{~mm}$ , $h = 600 \mathrm{~mm}$

Formelen for å regne ut volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Tre av elevene stiller seg selv noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det de lurer på.

Fasit

Aleksej: Volumet er $10\,602\,875 \, \mathrm{mm}^3 \approx \underline{\underline{10{,}6 \text{ liter}}}$ .
Tina: Armeringsjernet $AC \approx \underline{\underline{619 \, \mathrm{mm}}}$ .
Conrad: Med 3 liter betong kommer betongen $\underline{\underline{170 \, \mathrm{mm}}}$ høyt opp i støpeformen.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner i millimeter og bruker $d = 150 \, \mathrm{mm}$ og $h = 600 \, \mathrm{mm}$ . Radien er halvparten av diameteren:

r = \frac{d}{2} = \frac{150 \, \mathrm{mm}}{2} = 75 \, \mathrm{mm}

Aleksej – volumet av en stolpe

Vi bruker volumformelen for en sylinder:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot (75 \, \mathrm{mm})^2 \cdot 600 \, \mathrm{mm} \approx \underline{\underline{10\,602\,875 \, \mathrm{mm}^3}}

For å gjøre om til liter husker vi at $1 \text{ liter} = 1 \, \mathrm{dm}^3 = 1\,000\,000 \, \mathrm{mm}^3$ :

\frac{10\,602\,875 \, \mathrm{mm}^3}{1\,000\,000} \approx \underline{\underline{10{,}6 \text{ liter}}}

En stolpe har et volum på omtrent $10{,}6$ liter.

Tina – lengden på armeringsjernet

Armeringsjernet $AC$ er hypotenusen i en rettvinklet trekant der den ene kateten er diameteren ( $AB = 150 \, \mathrm{mm}$ ) og den andre er høyden ( $BC = 600 \, \mathrm{mm}$ ). Vi bruker Pytagoras:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = (150 \, \mathrm{mm})^2 + (600 \, \mathrm{mm})^2 = 22\,500 \, \mathrm{mm}^2 + 360\,000 \, \mathrm{mm}^2 = 382\,500 \, \mathrm{mm}^2

AC = \sqrt{382\,500 \, \mathrm{mm}^2} \approx \underline{\underline{619 \, \mathrm{mm}}}

Armeringsjernet er omtrent $619 \, \mathrm{mm}$ langt.

Conrad – hvor høyt 3 liter betong kommer

3 liter betong er $3 \, \mathrm{dm}^3$ . Vi regner i desimeter. Radien blir:

r = \frac{150 \, \mathrm{mm}}{10 \cdot 10} = 0{,}75 \, \mathrm{dm}

Vi snur volumformelen for å finne høyden:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{V}{\pi \cdot r^2}

h = \frac{3 \, \mathrm{dm}^3}{\pi \cdot (0{,}75 \, \mathrm{dm})^2} = \frac{3 \, \mathrm{dm}^3}{1{,}77 \, \mathrm{dm}^2} \approx 1{,}70 \, \mathrm{dm} = \underline{\underline{170 \, \mathrm{mm}}}

Med 3 liter betong kommer betongen omtrent $170 \, \mathrm{mm}$ høyt opp i støpeformen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Kandidaten kan selv bestemme hvilken måleenhet hen vil regne med.

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål).
2 poeng for gul boks (1 poeng om kandidaten setter opp riktig utrykk, men regner feil, 2 poeng ved rett utregning med rett benevning).
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten klarer å snu på formelen, men regner feil, for 2 poeng kreves rett var med rett utregning).

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten klarer å finne volumet av stolpen
2 poeng: Kandidaten klarer å gjøre om volumet til Liter.
3 poeng: Kandidaten forstår at hen må bruke Pytagoras og klarer å sette opp utrykket, men har noen regnefeil underveis og eller feil benevning.
4 poeng: Grønn og Gul boks / To bokser er besvart korrekt med riktige utregninger og benevning.
5 poeng: Kandidaten får til alt, men har noen små feil/mangler, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Geometri, Pytagoras
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Terrassestolper i betong sylinder

Sync på tvers av enheter

Terrassestolper i betong sylinder

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave