Terrassestolper i betong sylinder

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En TP-klasse har fått bestilling på terrassestolper støpt i betong. Stolpene er formet som en sylinder.

Støpeform. — Kilde: Nicholas Oscar van Eck

$d = 150 m m$ , $h = 600 m m$

Formelen for å regne ut volumet av en sylinder er

V = π \cdot r^{2} \cdot h

Tre av elevene stiller seg selv noen spørsmål:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til elevene. Gjør beregninger og vurderinger som gir mest mulig informasjon om det de lurer på.

Fasit

Aleksej: Volumet er $10 602 875 {mm}^{3} \approx 10,6 liter$ .
Tina: Armeringsjernet $A C \approx 619 mm$ .
Conrad: Med 3 liter betong kommer betongen $170 mm$ høyt opp i støpeformen.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner i millimeter og bruker $d = 150 mm$ og $h = 600 mm$ . Radien er halvparten av diameteren:

r = \frac{d}{2} = \frac{150 mm}{2} = 75 mm

Aleksej – volumet av en stolpe

Vi bruker volumformelen for en sylinder:

V = π \cdot r^{2} \cdot h = π \cdot {(75 mm)}^{2} \cdot 600 mm \approx 10 602 875 {mm}^{3}

For å gjøre om til liter husker vi at $1 liter = 1 {dm}^{3} = 1 000 000 {mm}^{3}$ :

\frac{10 602 875 {mm}^{3}}{1 000 000} \approx 10,6 liter

En stolpe har et volum på omtrent $10,6$ liter.

Tina – lengden på armeringsjernet

Armeringsjernet $A C$ er hypotenusen i en rettvinklet trekant der den ene kateten er diameteren ( $A B = 150 mm$ ) og den andre er høyden ( $B C = 600 mm$ ). Vi bruker Pytagoras:

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = {(150 mm)}^{2} + {(600 mm)}^{2} = 22 500 {mm}^{2} + 360 000 {mm}^{2} = 382 500 {mm}^{2}

A C = \sqrt{382 500 {mm}^{2}} \approx 619 mm

Armeringsjernet er omtrent $619 mm$ langt.

Conrad – hvor høyt 3 liter betong kommer

3 liter betong er $3 {dm}^{3}$ . Vi regner i desimeter. Radien blir:

r = \frac{150 mm}{10 \cdot 10} = 0,75 dm

Vi snur volumformelen for å finne høyden:

V = π \cdot r^{2} \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{π \cdot r^{2}}

h = \frac{3 {dm}^{3}}{π \cdot {(0,75 dm)}^{2}} = \frac{3 {dm}^{3}}{1,77 {dm}^{2}} \approx 1,70 dm = 170 mm

Med 3 liter betong kommer betongen omtrent $170 mm$ høyt opp i støpeformen.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Kandidaten kan selv bestemme hvilken måleenhet hen vil regne med.

2 poeng for grønn boks (1 poeng per spørsmål).
2 poeng for gul boks (1 poeng om kandidaten setter opp riktig utrykk, men regner feil, 2 poeng ved rett utregning med rett benevning).
2 poeng for blå boks (hvorav 1 poeng hvis kandidaten klarer å snu på formelen, men regner feil, for 2 poeng kreves rett var med rett utregning).

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:
1 poeng: Kandidaten klarer å finne volumet av stolpen
2 poeng: Kandidaten klarer å gjøre om volumet til Liter.
3 poeng: Kandidaten forstår at hen må bruke Pytagoras og klarer å sette opp utrykket, men har noen regnefeil underveis og eller feil benevning.
4 poeng: Grønn og Gul boks / To bokser er besvart korrekt med riktige utregninger og benevning.
5 poeng: Kandidaten får til alt, men har noen små feil/mangler, eller svarer riktig på alt, men uten å vise fremgangsmåte i tilstrekkelig grad.
6 poeng: Kandidaten svarer riktig på alle spørsmål (inkludert helhetsvurdering) og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y TP V2024, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Poeng: 6
Temaer: Volum, Geometri, Pytagoras
Kompetansemål: Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor teknologi- og industrifag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Terrassestolper i betong sylinder

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Terrassestolper i betong sylinder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Terrassestolper i betong sylinder

Terrassestolper i betong sylinder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer