Temperaturmodell for sjø på Sørlandet
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Funksjonen gitt ved
er en modell for temperaturen grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet døgn etter 31. desember 2020.
Tegn grafen til .
Bruk modellen til å bestemme forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i sjøen de 300 første dagene i 2021.
Hvor mange grader steg temperaturen i sjøen i gjennomsnitt med hvert døgn i mars ifølge modellen?
Bestem og den momentane vekstfarten til når . Gi en praktisk tolkning av hvert av de to svarene.
Fasit
Se graf under.
; momentan vekstfart
LøsningsforslagKI-generert
Vi skriver inn funksjonen i GeoGebra og velger et passende vindu for :

Grafen viser at temperaturen starter på litt under , synker til et lokalt minimum tidlig i januar, stiger gjennom vinteren og våren til et toppunkt rundt dag 225 (tidlig august), og deretter synker mot slutten av perioden.
Vi bruker kommandoen Extremum(T, 0, 300) i GeoGebra for å finne høyeste og laveste temperatur i intervallet .
GeoGebra finner:
- Laveste temperatur: ved (rundt 13. januar)
- Høyeste temperatur: ved (rundt 13. august)
Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur er:
Ifølge modellen er forskjellen mellom høyeste og laveste sjøtemperatur de 300 første dagene i 2021 omtrent .
er 31. desember 2020, så januar har dager til , februar har dager til , og mars har dager til (mars har 31 dager).
Den gjennomsnittlige temperaturendringen per døgn i mars er:
Ifølge modellen steg sjøtemperaturen i gjennomsnitt med omtrent per døgn i mars.
Det vil si at sjøen ble omtrent varmere for hvert døgn som gikk i mars.
Vi beregner ved å sette :
. Dette betyr at sjøtemperaturen ifølge modellen var den 100. dagen i 2021, det vil si rundt 10. april.
Den momentane vekstfarten er den deriverte evaluert i . Vi bruker GeoGebra til å beregne :
Den momentane vekstfarten er . Dette betyr at sjøtemperaturen økte med omtrent per døgn akkurat den 10. april — temperaturen steg altså raskt på dette tidspunktet av året.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 9 poeng
For å få full uttelling kreves svar med riktige benevninger.