Radiene $SA$ og $SB$ har samme lengde (begge er radius i sirkelen), så $△ABS$ er likebeint med grunnlinje $AB$. Det betyr at grunnvinklene er like store:

Vinkelsummen i trekanten er $180°$, så

Siden $\angle BAS$ og $\angle SAB$ er samme vinkel, får vi

GeoGebra CAS bekrefter forenklingen ${\displaystyle \frac{180-u}{2}}=90-{\displaystyle \frac{u}{2}}$ (linje 1 i skjermbildet):

En tangent til en sirkel står alltid vinkelrett på radien i tangeringspunktet. Radien $SA$ går til tangeringspunktet $A$, så vinkelen mellom tangenten og $SA$ er $90°$.

Av figuren ser vi at denne rette vinkelen deles i to av linjestykket $AB$: vinkelen $v$ mellom tangenten og $AB$, og vinkelen $\angle BAS$ mellom $AB$ og $SA$. Dermed er

GeoGebra CAS bekrefter forenklingen $90-(90-{\displaystyle \frac{u}{2}})={\displaystyle \frac{u}{2}}$ (linje 2 i skjermbildet ovenfor).

Dette er tangentvinkelsetningen: tangentvinkelen mellom en tangent og en korde er halvparten av sentralvinkelen $u$ til korden.