Tangent til tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 4

Bestem likningen for tangenten til grafen til $f$ i punktet $(1, f (1))$ .

Fasit

$y = - 4 x + 5$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner først funksjonsverdien i $x = 1$ :

f (1) = 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} - 1 + 4 = 1 - 3 - 1 + 4 = 1

Tangentpunktet er altså $(1, 1)$ , som stemmer med oppgaven.

Deretter deriverer vi $f$ :

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 1

Stigningstallet til tangenten er $f^{'} (1)$ :

f^{'} (1) = 3 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 - 1 = 3 - 6 - 1 = - 4

Tangentlinjen går gjennom $(1, 1)$ med stigning $- 4$ . Vi bruker ettpunktsformelen:

y - 1 = - 4 (x - 1)

y = - 4 x + 4 + 1

y = - 4 x + 5

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 eller 2 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2023, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Innstillinger