Vi deriverer $f(x)=x^3-6x^2+12x-8$ ledd for ledd:

Dermed er $\underline{\underline{f^{\prime }(x)=3x^2-12x+12}}$.

Vi trenger funksjonsverdien og stigningstallet i $x=1$.

Tangentlikningen finner vi ved å bruke ettpunktsformelen $y-y_1=f^{\prime }(x_1)(x-x_1)$ med $(x_1,y_1)=(1,-1)$:

Tangenten til $f$ i punktet $(1,f(1))$ har likningen $\underline{\underline{y=3x-4}}$.

To tangenter er parallelle når de har samme stigningstall. Tangenten fra b) har stigningstall $3$. Vi undersøker om det finnes andre punkter der $f^{\prime }(x)=3$:

Løsningen $x=1$ er punktet vi allerede kjenner fra b). Løsningen $x=3$ gir et nytt punkt på grafen der tangenten også har stigningstall $3$ — altså en tangent parallell med tangenten i b).

Vi finner denne tangentens likning. Først funksjonsverdien:

Tangenten i $(3,1)$ med stigningstall $3$:

Ja, grafen til $f$ har én til tangent som er parallell med tangenten i b). Den går gjennom punktet $(3,1)$ og har likningen $\underline{\underline{y=3x-8}}$.