Svømmebasseng med skråplan, målestokk og tapping av vann
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Overflaten i et svømmebasseng har form som et rektangel. Bassenget har to ulike dybder. Mellom de to dybdene er det et skråplan med form som et rektangel.
Se skissen ovenfor.
Tegn overflaten av bassenget sett rett ovenfra i målestokk .
Bestem lengden og arealet av skråplanet .
Bestem volumet av bassenget.
Svømmebassenget er helt fullt. Det skal tappes for vann. Det tappes ut per minutt.
Hvor mange centimeter har vannstanden sunket etter 2 h og 15 min?
Fasit
Se tegning i løsningsforslaget.
, areal av
LøsningsforslagKI-generert
Overflaten av bassenget er et rektangel som er langt og bredt. I målestokk blir lengdene på tegningen
Vi tegner altså et rektangel som er :

Skråplanet er bunnen i bassenget der dybden endrer seg fra til . Den vannrette lengden av skråplanet (langs bassenget) finner vi ved å trekke fra lengdene til de to flate bunn-delene fra totallengden:
Høydeforskjellen mellom de to dybdene er
Strekningen er da hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter og . Vi bruker Pytagoras’ setning:
Skråplanet er et rektangel med sidene og bredden til bassenget, . Arealet blir
Vi deler bassenget i tre deler langs lengden: et rett prisme med dybde , skråplanet (et trapesprisme), og et rett prisme med dybde . Alle tre delene har bredde .
Den dype delen har lengde , bredde og dybde :
Den grunne delen har lengde , bredde og dybde :
Skråplandelen har et tverrsnitt formet som et trapes med parallelle sider og , og høyde (i lengderetningen) . Arealet av trappeset er
Volumet av denne delen finner vi ved å gange arealet med bredden :
Det totale volumet av bassenget blir summen av de tre delene:
Det tappes per minutt. På timer og minutt, altså
blir mengden vann som tappes ut
Sett ovenfra dekker vannet hele bunnen av bassenget, altså hele rektangelet på , siden veggene i bassenget er loddrette. Så lenge vannstanden ikke synker under (den grunneste dybden), er derfor vannoverflaten hele tiden like stor:
Når volumet tappes ut over denne konstante overflaten, synker vannstanden med
Vannstanden i bassenget synker altså med omtrent centimeter etter timer og minutt med tapping.