Svømmebasseng med skråplan, målestokk og tapping av vann

Del 2, alle hjelpemidler

Svømmebasseng med skråplan, målestokk og tapping av vann

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skisse av svømmebasseng med to dybder og skråplanet ABCD

Overflaten i et svømmebasseng har form som et rektangel. Bassenget har to ulike dybder. Mellom de to dybdene er det et skråplan ABCD med form som et rektangel.

Se skissen ovenfor.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Tegn overflaten av bassenget sett rett ovenfra i målestokk 1:250.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem lengden AB og arealet av skråplanet ABCD.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem volumet av bassenget.

Svømmebassenget er helt fullt. Det skal tappes for vann. Det tappes ut 300 L per minutt.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange centimeter har vannstanden sunket etter 2 h og 15 min?

Fasit

Se tegning i løsningsforslaget.

AB≈6,66m, areal av ABCD≈83,3m2

V≈644,5m3

Vannstanden synker ca. 13,0cm

LøsningsforslagKI-generert

Overflaten av bassenget er et rektangel som er 25,0m langt og 12,5m bredt. I målestokk 1:250 blir lengdene på tegningen

25,0m250=0,100m=10cm,12,5m250=0,050m=5cm

Vi tegner altså et rektangel som er 10cm×5cm:

Rektangel på 10 cm × 5 cm som viser overflaten av bassenget i målestokk 1:250

Skråplanet ABCD er bunnen i bassenget der dybden endrer seg fra 3,5m til 1,2m. Den vannrette lengden av skråplanet (langs bassenget) finner vi ved å trekke fra lengdene til de to flate bunn-delene fra totallengden:

25,0m−6,25m−12,5m=6,25m

Høydeforskjellen mellom de to dybdene er

3,5m−1,2m=2,3m

Strekningen AB er da hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter 6,25m og 2,3m. Vi bruker Pytagoras’ setning:

AB=6,252+2,32=39,0625+5,29=44,3525≈6,66m

Skråplanet ABCD er et rektangel med sidene AB≈6,66m og bredden til bassenget, 12,5m. Arealet blir

AABCD=6,66m⋅12,5m≈83,3m2

Vi deler bassenget i tre deler langs lengden: et rett prisme med dybde 3,5m, skråplanet (et trapesprisme), og et rett prisme med dybde 1,2m. Alle tre delene har bredde 12,5m.

Den dype delen har lengde 6,25m, bredde 12,5m og dybde 3,5m:

V1=6,25⋅12,5⋅3,5=273,4375m3

Den grunne delen har lengde 12,5m, bredde 12,5m og dybde 1,2m:

V2=12,5⋅12,5⋅1,2=187,5m3

Skråplandelen har et tverrsnitt formet som et trapes med parallelle sider 3,5m og 1,2m, og høyde (i lengderetningen) 6,25m. Arealet av trappeset er

Atrapes=3,5+1,22⋅6,25=14,6875m2

Volumet av denne delen finner vi ved å gange arealet med bredden 12,5m:

V3=14,6875⋅12,5=183,59375m3

Det totale volumet av bassenget blir summen av de tre delene:

V=V1+V2+V3=273,4375+187,5+183,59375≈644,5m3

Det tappes 300L per minutt. På 2 timer og 15 minutt, altså

2⋅60+15=135minutt

blir mengden vann som tappes ut

300L/min⋅135min=40500L=40,5m3

Sett ovenfra dekker vannet hele bunnen av bassenget, altså hele rektangelet på 25,0m×12,5m, siden veggene i bassenget er loddrette. Så lenge vannstanden ikke synker under 1,2m (den grunneste dybden), er derfor vannoverflaten hele tiden like stor:

A=25,0⋅12,5=312,5m2

Når volumet 40,5m3 tappes ut over denne konstante overflaten, synker vannstanden med

h=40,5m3312,5m2=0,1296m≈13,0cm

Vannstanden i bassenget synker altså med omtrent 13 centimeter etter 2 timer og 15 minutt med tapping.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt