Vi bruker en løkke som for hvert $n$ summerer alle oddetall opp til og med det $n$-te oddetallet ($2n-1$):

for n in range(1, 21):
    S = 0
    for k in range(1, n + 1):
        S = S + (2*k - 1)
    print(f"S_{n} = {S}")

Programmet skriver ut:

S_1 = 1
S_2 = 4
S_3 = 9
S_4 = 16
S_5 = 25
S_6 = 36
S_7 = 49
S_8 = 64
S_9 = 81
S_10 = 100
S_11 = 121
S_12 = 144
S_13 = 169
S_14 = 196
S_15 = 225
S_16 = 256
S_17 = 289
S_18 = 324
S_19 = 361
S_20 = 400

Summene $1,4,9,16,25,\dots$ er alle kvadrattall. Sammenhengen ser ut til å være:

Vi argumenterer for at dette stemmer ved hjelp av figuren:

Figuren viser at $S_n$ kan illustreres som et $n\times n$ kvadrat bygd opp av kuler. Hvert steg fra $S_{n-1}$ til $S_n$ legger vi til en ny rad langs bunnen og en ny kolonne langs høyre side. Disse to bidrar med $n+n=2n$ kuler, men hjørnekula er telt to ganger, så vi trekker fra 1. Antall kuler som legges til er derfor:

Dette er nøyaktig det $n$-te oddetallet. Dermed bygger vi et $n\times n$ kvadrat fra et $(n-1)\times (n-1)$ kvadrat ved å legge til et L-formet skall med $2n-1$ kuler:

Siden $S_1=1=1^2$, og hvert steg øker kvadratsiden med 1, gir dette: