FAKTARUTE

Selv om babylonerne/assyrerne i Mesopotamia (dagens Irak) kjente til «Pytagoras-setningen» allerede 1800 f.Kr., og kanskje egypterne også, var det trolig Pytagoras og hans hemmelige samfunn som var de første som fant et bevis for denne berømte setningen omkring 500 f.Kr.:

Når $a^2+b^2=c^2$, er trekanten rettvinklet, og i en rettvinklet trekant gjelder $a^2+b^2=c^2$

«Katet» betyr «loddlinje» og «hypotenus» betyr å «strekke ut under».

Øyvind skal opp under taket og bruker en stige som er 2,5 meter.

På bakken står stigen 1,1 meter fra husveggen.

Hvor langt opp på husveggen når stigen?

Fasit

$\underline{\underline{\mathrm{2,24}\mathrm{m}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Stigen, veggen og bakken danner en rettvinklet trekant. Stigen er hypotenusen (den lengste siden, rett overfor den rette vinkelen), fordi den ligger skrått. De to katetene er avstanden langs bakken og høyden opp langs veggen.

• Hypotenus: $c=\mathrm{2,5}\mathrm{m}$
• Katet (langs bakken): $a=\mathrm{1,1}\mathrm{m}$
• Katet (opp langs veggen): $b=?$

Vi bruker Pytagoras’ setning:

$$a^2+b^2=c^2$$

Vi setter inn tallene og løser likningen for $b$:

$$\begin{array}{cc}{\mathrm{1,1}}^2+b^2& ={\mathrm{2,5}}^2\\ \mathrm{1,21}+b^2& =\mathrm{6,25}\\ \mathrm{1,21}+b^2-\mathrm{1,21}& =\mathrm{6,25}-\mathrm{1,21}\\ b^2& =\mathrm{5,04}\\ \sqrt{b^2}& =\sqrt{\mathrm{5,04}}\\ b& \approx \mathrm{2,24}\end{array}$$

Svar: Stigen når opp til $\underline{\underline{b\approx \mathrm{2,24}\mathrm{m}}}$ på husveggen.