Trekanten $△ABC$ er rettvinklet i $C$, med kateter $AC=x$ og $BC$, og hypotenus $AB=7$. Punktet $D$ er foten av normalen fra $C$ ned på hypotenusen $AB$, så $CD=d$ og $\angle CDA=90°$.

Siden $△ABC$ er rettvinklet i $C$, gir Pytagoras’ setning

Arealet av $△ABC$ kan regnes ut på to måter — med $AC$ og $BC$ som grunnlinje og høyde, eller med hypotenusen $AB$ som grunnlinje og $d=CD$ som høyde (siden $CD⟂AB$):

De to uttrykkene for arealet må være like:

Dette er det vi skulle vise.

Vi skal finne $x\in ⟨0,7⟩$ som gjør $d(x)={\displaystyle \frac{x\sqrt{49-x^2}}{7}}$ størst mulig. Vi deriverer $d$ og setter $d^{\prime }(x)=0$ i GeoGebra CAS.

CAS gir

og likningen $d^{\prime }(x)=0$ har (i det gyldige intervallet $0<x<7$) løsningen

Siden $d(x)\to 0$ i begge endepunktene $x=0$ og $x=7$, og $d^{\prime }(x)$ skifter fortegn fra positiv til negativ i dette punktet, er dette et maksimumspunkt. Grafen under bekrefter dette — toppunktet er markert med $A$.

CAS gir maksimalverdien

Den korteste avstanden fra $C$ til stigen blir lengst mulig når $x={\displaystyle \frac{7\sqrt{2}}{2}}\approx \mathrm{4,9}\mathrm{m}$, og da er $d=\mathrm{3,5}\mathrm{m}$.