Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En gruppe ungdommer blir spurt om hvor mange søsken de har. Her er resultatene:

1, 3, 0, 3, 1, 2, 1, 0, 4, 2

Finn medianen og gjennomsnittet.

Regn ut

\frac{3^{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}}

\frac{a \cdot b^{- 1}}{a^{0} \cdot b^{- 3}}

Regn ut og skriv svaret på standardform

6,0 \cdot 10^{7} \cdot 2,5 \cdot 10^{- 3}

I en twistpose er det 30 twistbiter. Per liker 18 av disse. Vi trekker tilfeldig én twistbit fra posen.

Finn sannsynligheten for at Per liker denne twistbiten.

Sannsynligheten for at Ola liker en tilfeldig valgt twistbit fra posen, er $0,4$ .

Hvor mange av twistbitene i posen liker Ola?

Jens og far har løpt 100-meteren. Far fikk starte tre sekunder før Jens. Nedenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av løpet til Jens og av løpet til far.

Graf over 100-meterløp for Jens og far

Hva kan du si om de to løpene ut fra den grafiske framstillingen ovenfor?

De tre funksjonene $f$ , $g$ og $h$ er gitt ved

f (x) = 5 x^{2} + 100 g (x) = 100 \cdot 5^{x} h (x) = 5 x + 100

Hvilken av de tre funksjonene beskriver lineær vekst? Lag et eksempel der du bruker denne lineære funksjonen til å beskrive en praktisk situasjon.

Jorunn har aksjer i et firma. Først stiger verdien av aksjene én gang. Senere stiger verdien igjen. Jorunn kan regne ut den nye verdien slik:

Ny verdi = Gammel verdi \cdot 1,1 \cdot 1,2

Hvor mange prosent har verdien av aksjene til sammen steget med?

Fasit

$Median = 1,5$ , $Gjennomsnitt = 1,7$

1) $3$ 2) $a \cdot b^{2}$

$1,5 \cdot 10^{5}$

1) $P = \frac{3}{5} = 0,6$ 2) $12 twistbiter$

Jens starter $3 s$ senere, men løper raskere og vinner løpet

$h (x) = 5 x + 100$ beskriver lineær vekst

$32 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi sorterer tallene i stigende rekkefølge:

0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4

Det er $10$ tall, altså et partall. Medianen er gjennomsnittet av det $5.$ og $6.$ tallet i den sorterte lista, som er $1$ og $2$ :

Median = \frac{1 + 2}{2} = 1,5

Gjennomsnittet finner vi ved å summere alle tallene og dele på antallet:

Gjennomsnitt = \frac{1 + 3 + 0 + 3 + 1 + 2 + 1 + 0 + 4 + 2}{10} = \frac{17}{10} = 1,7

1) Vi bruker potensregelen $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ og $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ :

\frac{3^{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} = \frac{3^{3 + 2}}{3^{4}} = \frac{3^{5}}{3^{4}} = 3^{5 - 4} = 3^{1} = 3

2) Vi bruker at $a^{0} = 1$ og $\frac{b^{- 1}}{b^{- 3}} = b^{- 1 - (- 3)} = b^{2}$ :

\frac{a \cdot b^{- 1}}{a^{0} \cdot b^{- 3}} = \frac{a \cdot b^{- 1}}{1 \cdot b^{- 3}} = a \cdot b^{- 1 - (- 3)} = a \cdot b^{2}

Vi multipliserer tallfaktorene og legger sammen eksponentene til $10$ -potensene:

6,0 \cdot 10^{7} \cdot 2,5 \cdot 10^{- 3} = (6,0 \cdot 2,5) \cdot 10^{7 + (- 3)} = 15 \cdot 10^{4}

Dette er ikke på standardform siden $15 \geq 10$ . Vi justerer:

15 \cdot 10^{4} = 1,5 \cdot 10^{1} \cdot 10^{4} = 1,5 \cdot 10^{5}

1) Per liker $18$ av de $30$ twistbitene. Sannsynligheten for å trekke en twistbit han liker, er

P = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6

2) Sannsynligheten for at Ola liker en tilfeldig twistbit er $0,4$ . Da liker han

0,4 \cdot 30 = 12

av twistbitene i posen.

Far starter løpet ved $t = 0 s$ (rød graf), mens Jens starter $3$ sekunder senere, ved $t = 3 s$ (blå graf). Begge kurvene er brattere jo lenger ut i løpet man kommer, som betyr at begge øker farten underveis.

Den blå grafen (Jens) er brattere enn den røde (far) fra et stykke ut i løpet, og de to grafene krysser hverandre ved omtrent $t = 13 s$ , der begge har løpt ca. $70 m$ . Etter dette tar Jens igjen og forbi far. Jens fullfører de $100$ meterne etter omtrent $16,5$ sekunder (klokketid), mens far bruker omtrent $17,5$ sekunder. Selv om Jens startet $3$ sekunder senere enn far, brukte han bare omtrent $16,5 - 3 = 13,5$ sekunder på selve løpet, mot fars $17,5$ sekunder. Jens er altså den raskeste løperen, og han vinner løpet.

En lineær funksjon har formen $f (x) = a x + b$ , altså konstant stigningstall.

$f (x) = 5 x^{2} + 100$ er en andregradsfunksjon (kvadratisk vekst)
$g (x) = 100 \cdot 5^{x}$ er en eksponentialfunksjon
$h (x) = 5 x + 100$ er en lineær funksjon, med stigningstall $5$ og konstantledd $100$

Det er altså $h (x) = 5 x + 100$ som beskriver lineær vekst.

Eksempel: $h (x)$ kan beskrive totalprisen i kroner for et mobilabonnement med en fast månedspris på $100$ kroner, pluss $5$ kroner per samtaleminutt $x$ man ringer.

Den samlede vekstfaktoren er

1,1 \cdot 1,2 = 1,32

En vekstfaktor på $1,32$ tilsvarer en økning på

1,32 - 1 = 0,32 = 32 %

Verdien av aksjene har altså steget med $32 %$ til sammen.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2010, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 15
Temaer: Statistikk, Potenser, Standardform, Sannsynlighet, Funksjoner, Prosentregning

Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Statistikk, potenser, standardform, sannsynlighet og funksjoner

Lov på eksamen

Temaer