Statistikk for hytter i norske regioner 2P H22
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
| Region | Antall hytter/fritidsbygg | |
|---|---|---|
| 1 | Ringsaker | 7286 |
| 2 | Trysil | 6926 |
| 3 | Hol | 5832 |
| 4 | Vinje | 5713 |
| 5 | Sigdal | 5050 |
| 6 | Larvik | 4890 |
| 7 | Nord-Aurdal | 4806 |
| 8 | Orkland | 4575 |
| 9 | Fredrikstad | 4403 |
| 10 | Ringebu | 4369 |
| 11 | Hvaler | 4332 |
| 12 | Sirdal | 4221 |
| 13 | Oppdal | 4142 |
| 14 | Nore og Uvdal | 4095 |
| 15 | Asker | 4004 |
Ovenfor ser du hvor i Norge det er flest hytter/fritidsbygg i 2022.
Bestem gjennomsnittet, medianen og standardavviket for datamaterialet.
Ingrid vil regne ut medianen, gjennomsnittet og standardavviket for regionene som kommer på de neste 15 plassene i denne oversikten. Hun vil sammenlikne svarene hun får, med resultatene fra oppgave a).
Ingrid lurer på
- om hun vil få et høyere eller lavere gjennomsnitt
- om det vil være større forskjell mellom median og gjennomsnitt
- om hun vil få et høyere eller lavere standardavvik
Vurder om det er mulig å si noe om det Ingrid lurer på. Husk å begrunne svarene dine.
Fasit
Gjennomsnitt , median , standardavvik
Vi kan begrunne noen antagelser, men ikke være sikre uten å regne ut de faktiske tallene
LøsningsforslagKI-generert
Datamaterialet består av verdier (antall hytter i de 15 regionene):
Gjennomsnitt. Vi summerer alle verdiene og deler på antallet:
Median. Siden er oddetall, er medianen den midterste verdien når tallene sorteres. Sortert (stigende) er den midterste verdien (nummer 8 av 15) lik — som også er verdien til Orkland, som allerede står på 8. plass i den opprinnelige (synkende) tabellen:
Standardavvik. Vi taster inn alle verdiene i ett-variabel statistikk-modus på kalkulatoren og leser av standardavviket , som bygger på formelen
der vi setter inn de samme 15 verdiene og . Dette gir
Datamaterialet for de 15 regionene med flest hytter har altså et gjennomsnitt på omtrent hytter, en median på hytter og et standardavvik på omtrent hytter.
Vi har ikke de faktiske tallene for regionene på plass 16–30, så vi kan ikke regne ut de eksakte verdiene Ingrid er ute etter. Men vi kan begrunne noen rimelige antagelser ut fra hvordan tabellen er bygget opp (den er sortert fra størst til minst antall hytter):
1) Gjennomsnittet. Siden listen er sortert synkende, vil alle regionene på plass 16–30 ha færre hytter enn den minste verdien i vårt datasett (). Da må også gjennomsnittet av de neste 15 regionene bli lavere enn .
2) Forskjellen mellom median og gjennomsnitt. I vårt datasett er gjennomsnittet () tydelig høyere enn medianen (). Det skyldes at datasettet er høyreskjevt: Ringsaker og Trysil har mye høyere verdier ( og ) enn resten, og disse ekstremverdiene trekker gjennomsnittet opp. Lenger ned i rangeringen er det grunn til å tro at verdiene ligger tettere sammen (mindre store “hopp” mellom naboplassene), slik at datasettet blir mindre skjevt. Det taler for at forskjellen mellom median og gjennomsnitt trolig blir mindre for de neste 15 regionene — men vi kan ikke være sikre, siden vi ikke vet om det finnes nye ekstremverdier i dette området av listen også.
3) Standardavviket. Av samme grunn er det rimelig å anta at spredningen i tallmaterialet blir mindre lenger ned i en rangert liste som denne, siden forskjellene mellom naboplassene gjerne blir mindre jo lenger ute i “halen” av fordelingen man kommer. Det trekker i retning av at standardavviket trolig blir lavere enn .
Konklusjonen er at vi kan gi begrunnede antagelser om retningen på alle tre størrelsene (lavere gjennomsnitt, sannsynligvis mindre forskjell mellom median og gjennomsnitt, og sannsynligvis lavere standardavvik), men vi kan for regionene på plass 16–30.