Standardform, fotballmål, aktivitetsdag og tallsystemer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv på standardform

36 200

0,000 642

53 millioner

0,034 \cdot 10^{- 2}

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din og fyll inn det som mangler.

Prosentvis endring	Vekstfaktor
$+ 2 %$
$- 68 %$
	$0,25$
	$2$

Regn ut

a^{4} \cdot {(a^{2})}^{- 3} \cdot a^{0}

\frac{2^{- 3} \cdot 4^{3}}{8^{2}}

Nedenfor ser du hvor mange mål som ble scoret i fotballkampene mellom Rosenborg og Brann i Eliteserien i årene fra 2005 til 2009:

5 5 0 4 3 5 2 0 2 2

Finn gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.

Sett opp resultatene i en tabell. Tabellen skal vise frekvens og kumulativ frekvens.

Hva er den kumulative frekvensen for to mål, og hva betyr dette?

Ved en skole er det 120 elever. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevene kan melde seg på én av fire turer.

Elevene fordeler seg slik:

Tur	Antall elever
Tur 1 (Robåt)	15
Tur 2 (Sykkel)	30
Tur 3 (Høgfjell, kort løype)	40
Tur 4 (Høgfjell, lang løype)	35

Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.

En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene. I butikk A settes prisen opp med 20 %. I butikk B settes prisen først opp med 10 % og så etter noen dager med 10 % til.

Marit påstår at prisen da fremdeles er den samme i begge butikkene.

Forklar Marit hvorfor dette ikke er riktig. Bruk gjerne et eksempel når du forklarer.

I en 2P-gruppe er det 10 elever. Læreren har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke.

Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.

Antall minutter	Antall elever
$[0, 30 ⟩$	1
$[30, 60 ⟩$	3
$[60, 120 ⟩$	5
$[120, 240 ⟩$	1

Finn gjennomsnittet for dette grupperte datamaterialet.

I tallsystemet som vi vanligvis bruker, er grunntallet 10. I totallsystemet er grunntallet 2. Det finnes også tallsystemer med andre grunntall.

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, gjør beregninger og fyll inn det som mangler.

Tallsystem med grunntall 10	Tallsystem med grunntall 2	Tallsystem med grunntall 4
$27$		$123_{4}$
	$101010_{2}$

Fasit

1) $3,62 \cdot 10^{4}$ 2) $6,42 \cdot 10^{- 4}$ 3) $5,3 \cdot 10^{7}$ 4) $3,4 \cdot 10^{- 4}$

Se tabell i løsningsforslaget

1) $\frac{1}{a^{2}}$ 2) $\frac{1}{8}$

1) Gjennomsnitt $2,8$ , median $2,5$ 2) Se tabell i løsningsforslaget 3) Kumulativ frekvens $5$

$45 °$ , $90 °$ , $120 °$ , $105 °$

Se forklaring i løsningsforslaget

$78 m i n u t t e r$

$27 = 11011_{2}$ ; $101010_{2} = 42 = 222_{4}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver hvert tall som et tall mellom $1$ og $10$ ganget med en tierpotens.

1) $36 200 = 3,62 \cdot 10^{4}$

2) $0,000 642 = 6,42 \cdot 10^{- 4}$

3) $53$ millioner $= 53 000 000 = 5,3 \cdot 10^{7}$

4) Vi regner ut tallet først og skriver deretter om til standardform:

0,034 \cdot 10^{- 2} = 3,4 \cdot 10^{- 2} \cdot 10^{- 2} = 3,4 \cdot 10^{- 4}

Vekstfaktoren finner vi ved $1 + \frac{prosentvis endring}{100}$ . Er vekstfaktoren kjent, finner vi prosentvis endring ved $(vekstfaktor - 1) \cdot 100 %$ .

Prosentvis endring	Vekstfaktor
$+ 2 %$	$1,02$
$- 68 %$	$0,32$
$- 75 %$	$0,25$
$+ 100 %$	$2$

1) Vi bruker potensreglene $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ , ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ og $a^{0} = 1$ :

\begin{matrix} a^{4} \cdot {(a^{2})}^{- 3} \cdot a^{0} & = a^{4} \cdot a^{- 6} \cdot 1 \\ = a^{4 - 6} \\ = a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}} \end{matrix}

2) Vi skriver $4$ og $8$ som potenser av $2$ ( $4 = 2^{2}$ , $8 = 2^{3}$ ) slik at vi kan bruke potensreglene:

\begin{matrix} \frac{2^{- 3} \cdot 4^{3}}{8^{2}} & = \frac{2^{- 3} \cdot {(2^{2})}^{3}}{{(2^{3})}^{2}} \\ = \frac{2^{- 3} \cdot 2^{6}}{2^{6}} \\ = 2^{- 3} = \frac{1}{8} \end{matrix}

Målene i de $10$ kampene er $5, 5, 0, 4, 3, 5, 2, 0, 2, 2$ .

1) Gjennomsnittet er summen delt på antall kamper:

\frac{5 + 5 + 0 + 4 + 3 + 5 + 2 + 0 + 2 + 2}{10} = \frac{28}{10} = 2,8

For medianen sorterer vi tallene: $0, 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5$ . Med $10$ tall er medianen gjennomsnittet av det $5.$ og $6.$ tallet:

\frac{2 + 3}{2} = 2,5

2) Vi teller opp hvor mange ganger hvert antall mål forekommer, og legger sammen frekvensene fortløpende for å få kumulativ frekvens:

Antall mål	Frekvens	Kumulativ frekvens
$0$	$2$	$2$
$2$	$3$	$5$
$3$	$1$	$6$
$4$	$1$	$7$
$5$	$3$	$10$

3) Den kumulative frekvensen for to mål er $5$ . Det betyr at i $5$ av de $10$ kampene ble det scoret høyst (maks) $2$ mål.

Vinkelen til hver sektor finner vi ved $\frac{antall elever}{120} \cdot 360 °$ :

\begin{matrix} Tur 1: \frac{15}{120} \cdot 360 ° & = 45 ° \\ Tur 2: \frac{30}{120} \cdot 360 ° & = 90 ° \\ Tur 3: \frac{40}{120} \cdot 360 ° & = 120 ° \\ Tur 4: \frac{35}{120} \cdot 360 ° & = 105 ° \end{matrix}

Kontroll: $45 ° + 90 ° + 120 ° + 105 ° = 360 °$ . Vi tegner en sirkel og deler den inn i fire sektorer med disse gradtallene, målt med gradskive fra sirkelens sentrum, og merker av hvilken tur hver sektor viser.

Marit tar feil. Når prisen først økes med $10 %$ , ganger vi med vekstfaktoren $1,10$ . Når prisen deretter økes med $10 %$ til, ganger vi med $1,10$ på nytt — men da er det den nye, høyere prisen som økes, ikke den opprinnelige.

Samlet vekstfaktor blir

1,10 \cdot 1,10 = 1,21

som tilsvarer en økning på $21 %$ , ikke $20 %$ .

Eksempel: Si at varen først koster $100$ kroner.

Etter første økning: $100 \cdot 1,10 = 110$ kroner.
Etter andre økning: $110 \cdot 1,10 = 121$ kroner.

I butikk A (én økning på $20 %$ ) hadde varen kostet $100 \cdot 1,20 = 120$ kroner. Butikk B ender altså på $121$ kroner, ikke $120$ kroner, så prisen er ikke den samme i de to butikkene.

Vi bruker klassemidtpunktet som representant for hver klasse, ganger med frekvensen og deler på totalt antall elever:

Klasse	Klassemidtpunkt	Frekvens	Midtpunkt $\cdot$ frekvens
$[0, 30 ⟩$	$15$	$1$	$15$
$[30, 60 ⟩$	$45$	$3$	$135$
$[60, 120 ⟩$	$90$	$5$	$450$
$[120, 240 ⟩$	$180$	$1$	$180$
Sum		$10$	$780$

Gjennomsnitt = \frac{780}{10} = 78 m i n u t t e r

Rad 1: Vi vet at $123_{4}$ tilsvarer grunntall $10$ -tallet

1 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4^{1} + 3 \cdot 4^{0} = 16 + 8 + 3 = 27

som stemmer med tallet i første kolonne. For å skrive $27$ i totallsystemet, trekker vi fra de største toerpotensene vi kan:

27 = 16 + 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 11011_{2}

Rad 2: Vi regner om $101010_{2}$ til grunntall $10$ :

1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 32 + 8 + 2 = 42

Deretter regner vi om $42$ til grunntall $4$ ved å trekke fra de største firerpotensene:

42 = 2 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 = 2 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4^{1} + 2 \cdot 4^{0} = 222_{4}

Tallsystem med grunntall 10	Tallsystem med grunntall 2	Tallsystem med grunntall 4
$27$	$11011_{2}$	$123_{4}$
$42$	$101010_{2}$	$222_{4}$

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2011, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 20
Temaer: Standardform, Vekstfaktor, Potenser, Statistikk, Tallregning

Standardform, fotballmål, aktivitetsdag og tallsystemer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Standardform, fotballmål, aktivitetsdag og tallsystemer

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Standardform, fotballmål, aktivitetsdag og tallsystemer

Standardform, fotballmål, aktivitetsdag og tallsystemer

Lov på eksamen

Temaer