Standardform, badebasseng, skattesystem og halvsirkel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv tallene 32 000 000 og 0,000 678 på standardform.

Hvilket tall er størst av tallet 70 i titallsystemet og tallet 1001001 i totallsystemet?

Forholdet mellom $n$ og $p$ er lik 140. Hvor stor er $p$ dersom $n$ er 70?

Badebasseng formet som et rett firkantet prisme

Et badebasseng har form som et rett firkantet prisme med lengde 6,0 meter, bredde 4,0 meter og høyde 1,5 meter.

Hvor stort volum har bassenget?

For å fylle bassenget med vann brukes en vannpumpe som gir 300 liter vann per minutt.

Hvor lang tid tar det å fylle bassenget?

I en klasse er det 25 elever. 10 av jentene og 5 av guttene har arbeid i tillegg til skolen. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev i denne klassen har arbeid i tillegg til skolen?

I et land er skattesystemet slik at de første 100 000 kronene du tjener, er skattefrie, mens du må betale 50 % skatt av det du tjener over 100 000 kroner.

Du tjener 500 000 kroner. Hvor stor blir lønnen etter at skatten er trukket fra?

La $B$ kroner være lønnen før skatt og $N$ kroner lønnen etter at skatten er trukket fra. Formelen $N = 0,50 \cdot B + 50 000$ gir oss en sammenheng mellom disse størrelsene. (Her forutsetter vi at $B$ er større enn 100 000.)

Finn en formel for $B$ , og bruk denne til å finne ut hvor mye du må tjene for å sitte igjen med 350 000 kroner etter at skatten er trukket fra.

Figuren nedenfor viser en halvsirkel med sentrum i $S$ . I halvsirkelen har vi tegnet inn en likebeint trekant $A B C$ . $A$ , $B$ og $C$ ligger på sirkelbuen. Er arealet av trekanten mer enn dobbelt så stort som arealet av det røde området? Begrunn svaret ditt.

Halvsirkel med sentrum S og innskrevet likebeint trekant ABC, der de to sirkelsegmentene er røde

Fasit

$3,2 \cdot 10^{7}$ og $6,78 \cdot 10^{- 4}$

$1001001_{2}$ er størst

$p = 0,5$

1) $36 m^{3}$ 2) $120 min = 2 timer$

$60 %$

1) $300 000 kr$ 2) $B = 2 N - 100 000$ , som gir $600 000 kr$

$Nei$ — trekantens areal er om lag $1,75$ ganger det røde arealet, altså mindre enn det dobbelte

LøsningsforslagKI-generert

Et tall på standardform skrives som $a \cdot 10^{n}$ , der $1 \leq a < 10$ .

32 000 000 = 3,2 \cdot 10^{7}

0,000678 = 6,78 \cdot 10^{- 4}

Vi gjør om $1001001_{2}$ til titallsystemet ved å summere toerpotensene som svarer til enerne:

1001001_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{0} = 64 + 8 + 1 = 73

Siden $73 > 70$ , er $1001001_{2} (= 73) størst$ , sammenlignet med $70$ i titallsystemet.

Forholdet mellom $n$ og $p$ er $\frac{n}{p} = 140$ . Vi setter inn $n = 70$ og løser for $p$ :

\begin{matrix} \frac{70}{p} & = 140 \\ 70 & = 140 \cdot p \\ p & = \frac{70}{140} \\ p & = 0,5 \end{matrix}

1) Bassenget er et rett firkantet prisme, så volumet er

V = l \cdot b \cdot h = 6,0 \cdot 4,0 \cdot 1,5 = 36 m^{3}

2) Pumpen gir $300$ liter $= 0,3 m^{3}$ per minutt. Tiden det tar å fylle bassenget er

t = \frac{36 m^{3}}{0,3 m^{3} / min} = 120 min

Det tar altså $120 minutter, det vil si 2 timer$ .

Av $25$ elever har $10 + 5 = 15$ elever arbeid i tillegg til skolen. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har arbeid, er da

P (arbeid) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,60 = 60 %

1) De første $100 000$ kronene er skattefrie. Skatten beregnes av resten:

500 000 - 100 000 = 400 000 kr skattepliktig

Skatt = 0,50 \cdot 400 000 = 200 000 kr

Lønn etter skatt = 500 000 - 200 000 = 300 000 kr

2) Vi løser $N = 0,50 \cdot B + 50 000$ med hensyn på $B$ :

\begin{matrix} N & = 0,50 \cdot B + 50 000 \\ N - 50 000 & = 0,50 \cdot B \\ B & = \frac{N - 50 000}{0,50} \\ B & = 2 N - 100 000 \end{matrix}

For å sitte igjen med $N = 350 000$ kroner:

B = 2 \cdot 350 000 - 100 000 = 700 000 - 100 000 = 600 000 kr

Siden $A B$ er diameteren i sirkelen, og $C$ ligger på sirkelbuen med $S C ⟂ A B$ , er $C$ det høyeste punktet på halvsirkelen. Da er $C S$ medianen fra $C$ ned til hypotenusen $A B$ i trekant $A B C$ . Denne medianen er alltid lik halve hypotenusen i en rettvinklet trekant (vinkelen ved $C$ er $90 °$ fordi den står på diameteren), så

C S = r

der $r$ er radien i sirkelen. Trekantens areal blir da

T_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot C S = \frac{1}{2} \cdot 2 r \cdot r = r^{2}

Arealet av halvsirkelen er

T_{halvsirkel} = \frac{1}{2} π r^{2}

Det røde arealet (de to sirkelsegmentene) er halvsirkelen minus trekanten:

T_{rødt} = \frac{1}{2} π r^{2} - r^{2} = r^{2} (\frac{π}{2} - 1) \approx 0,571 r^{2}

Vi sammenligner trekantens areal med dobbelt så mye rødt areal:

2 \cdot T_{rødt} \approx 2 \cdot 0,571 r^{2} = 1,141 r^{2}

Siden $T_{A B C} = r^{2} < 1,141 r^{2} \approx 2 \cdot T_{rødt}$ , er trekantens areal ikke mer enn dobbelt så stort som det røde arealet. Faktisk er trekanten bare om lag $1,75$ ganger så stor som det røde arealet:

Nei, arealet av trekanten er ikke mer enn dobbelt så stort som det røde arealet.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2009, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Standardform, Tallregning, Volum, Sannsynlighet, Formler, Areal og omkrets

Standardform, badebasseng, skattesystem og halvsirkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Standardform, badebasseng, skattesystem og halvsirkel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Standardform, badebasseng, skattesystem og halvsirkel

Standardform, badebasseng, skattesystem og halvsirkel

Lov på eksamen

Temaer