Sparing og uttak på konto

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Katrine satte inn 20 000 kroner på konto hvert år, første gang 1. januar 2007 og siste gang 1. januar 2010. Innskuddsrenten var hele tiden 3,5 % per år. Alle innskuddene sto urørt.

Hvor mye hadde Katrine på sparekontoen i banken 31. desember 2010?

januar 2011 ble innskuddsrenten satt ned til 3,0 % per år.

Katrine satte ikke flere penger i banken, men tok i stedet ut 8000 kroner hvert år, første gang 1. januar 2011 og siste gang 1. januar 2014.

Hvor mye hadde Katrine på sparekontoen 31. desember 2014?

Fasit

87 249 kr

63 726 kr

LøsningsforslagKI-generert

Katrine setter inn 20 000 kr fire ganger: 1.1.2007, 1.1.2008, 1.1.2009 og 1.1.2010. Alle innskuddene forrentes med 3,5 % per år frem til 31.12.2010.

Antall år hvert innskudd forrentes:

Innskudd 1.1.2007: 4 år → $20\,000 \cdot 1{,}035^4$
Innskudd 1.1.2008: 3 år → $20\,000 \cdot 1{,}035^3$
Innskudd 1.1.2009: 2 år → $20\,000 \cdot 1{,}035^2$
Innskudd 1.1.2010: 1 år → $20\,000 \cdot 1{,}035^1$

Total saldo 31.12.2010:

S = 20\,000 \cdot (1{,}035 + 1{,}035^2 + 1{,}035^3 + 1{,}035^4)

Dette er en geometrisk rekke med første ledd $a_1 = 1{,}035$ , kvotient $k = 1{,}035$ og $n = 4$ ledd:

S = 20\,000 \cdot 1{,}035 \cdot \frac{1{,}035^4 - 1}{1{,}035 - 1} \approx 20\,000 \cdot 4{,}3625 \approx 87\,249 \text{ kr}

Fra 1.1.2011 er renten 3,0 % per år. Katrine tar ut 8000 kr fire ganger: 1.1.2011, 1.1.2012, 1.1.2013 og 1.1.2014.

Startbeholdningen 87 249 kr forrentes i 4 år:

B = 87\,249 \cdot 1{,}03^4

Hvert uttak på 8000 kr reduserer kontoen, men de gjenværende midlene fortsetter å forrentes frem til 31.12.2014. Uttakene forrentes i henholdsvis 4, 3, 2 og 1 år:

U = 8\,000 \cdot (1{,}03 + 1{,}03^2 + 1{,}03^3 + 1{,}03^4)

Geometrisk rekke med $a_1 = 1{,}03$ , $k = 1{,}03$ , $n = 4$ :

U = 8\,000 \cdot 1{,}03 \cdot \frac{1{,}03^4 - 1}{1{,}03 - 1} \approx 8\,000 \cdot 4{,}1836 \approx 33\,469 \text{ kr}

Saldo 31.12.2014:

S = 87\,249 \cdot 1{,}03^4 - 33\,469 \approx 98\,195 - 33\,469 \approx 63\,726 \text{ kr}

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sparing, Rente, Rekker, Geometrisk rekke

Sparing og uttak på konto

Sync på tvers av enheter

Sparing og uttak på konto

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave