Spareavtale og aksjefond

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For fem år siden opprettet Rannveig en spareavtale. Hun satte hver måned inn 1000 kroner på en konto med en fast månedlig rentefot på 0,25 prosent.

Kalkulator

Hvor mye penger var det på kontoen like etter at innskudd nummer 40 ble satt inn?

Kalkulator

Hvor lang tid gikk det fra Rannveig satte inn første innskudd til det var mer enn 50 000 kroner på kontoen?

For fem år siden begynte også Ivar å spare. Han satte hver måned inn 1000 kroner i et aksjefond. Like etter at han hadde satt inn innskudd nummer 40, var verdien av hans andel i aksjefondet 47 900 kroner.

Oppsett for hånd

Hva måtte den månedlige rentefoten ha vært om han skulle ha fått tilsvarende sum på en sparekonto med fast rente?

Fasit

$42 013,20 k r$

47 måneder (3 år og 11 måneder)

$r \approx 0,90 %$ per måned

LøsningsforslagKI-generert

Med vekstfaktor $k = 1,0025$ og fast månedlig innskudd $b = 1000 k r$ er beløpet etter $n$ innskudd gitt ved summen av en geometrisk rekke:

S_{n} = b \cdot \frac{k^{n} - 1}{k - 1}

Vi setter inn $n = 40$ i CAS (se linje 1 i utklippet):

CAS-beregning av spareavtale

S_{40} = 1000 \cdot \frac{{1,0025}^{40} - 1}{0,0025} \approx 42 013,20 k r

Vi må finne minste $n$ slik at $S_{n} > 50 000$ :

1000 \cdot \frac{{1,0025}^{n} - 1}{0,0025} > 50 000

Fra CAS ser vi at $S_{48} \approx 50 931 > 50 000$ (linje 2), mens $S_{47} < 50 000$ .

Beløpet passerer 50 000 kroner idet innskudd nummer 48 settes inn. Tiden fra innskudd 1 til innskudd 48 er 47 måneder.

Det gikk altså $47 måneder$ (3 år og 11 måneder) fra Rannveig satte inn første innskudd til det var mer enn 50 000 kroner på kontoen.

Vi skal finne $r$ slik at

1000 \cdot \frac{{(1 + r)}^{40} - 1}{r} = 47 900

Vi løser numerisk i CAS:

r \approx 0,0090 = 0,90 %

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2021, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Sparing, Rekker, Økonomi
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Spareavtale og aksjefond

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Spareavtale og aksjefond

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Spareavtale og aksjefond

Spareavtale og aksjefond

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer