Søsken i klassen med venndiagram og betinget sannsynlighet

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en klasse er det 25 elever. 15 av elevene har eldre søsken. 18 av elevene har yngre søsken. 2 av elevene har ikke søsken.

Systematiser opplysningene ovenfor i et venndiagram.

Vi velger tilfeldig én elev fra klassen.

Bestem sannsynligheten for at eleven har eldre, men ikke yngre, søsken.

Vi velger tilfeldig én av elevene som har eldre søsken.

Bestem sannsynligheten for at eleven også har yngre søsken.

Fasit

Venndiagram med $5$ , $10$ , $8$ og $2$ i de fire feltene (se skisse)

$P = 0,2$

$P = \frac{2}{3} \approx 0,67$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller mengden av elever med eldre søsken for $E$ , og mengden av elever med yngre søsken for $Y$ .

Det er $25$ elever i klassen, og $2$ av dem har verken eldre eller yngre søsken. Det betyr at $25 - 2 = 23$ elever har eldre søsken, yngre søsken, eller begge deler, altså $| E \cup Y | = 23$ .

Vi vet at $| E | = 15$ og $| Y | = 18$ . Siden

| E \cup Y | = | E | + | Y | - | E \cap Y |

kan vi finne hvor mange som har både eldre og yngre søsken:

| E \cap Y | = | E | + | Y | - | E \cup Y | = 15 + 18 - 23 = 10

Da finner vi resten av feltene i venndiagrammet:

Bare eldre søsken (ikke yngre): $15 - 10 = 5$
Bare yngre søsken (ikke eldre): $18 - 10 = 8$
Både eldre og yngre søsken: $10$
Verken eldre eller yngre søsken: $2$

Kontroll: $5 + 10 + 8 + 2 = 25$ ✓

Venndiagram med søsken i klassen

Vi skal finne sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev har eldre, men ikke yngre, søsken. Dette er feltet med $5$ elever i venndiagrammet.

P (eldre, ikke yngre) = \frac{5}{25} = 0,2

Nå skal vi kun se på elevene som har eldre søsken — det er $15$ elever, og de tilhører utvalgsrommet. Av disse har $10$ også yngre søsken (skjæringen $E \cap Y$ ).

P (yngre søsken | eldre søsken) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \approx 0,67

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2014, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Venndiagram, Betinget sannsynlighet

Søsken i klassen med venndiagram og betinget sannsynlighet

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Søsken i klassen med venndiagram og betinget sannsynlighet

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Søsken i klassen med venndiagram og betinget sannsynlighet

Søsken i klassen med venndiagram og betinget sannsynlighet

Lov på eksamen

Temaer