En bedrift produserer to typer sofaer, A og B. La $x$ være antall sofaer av type A og $y$ antall sofaer av type B som blir produsert per dag. Sofaene må innom tre avdelinger før de er ferdige.

• Produksjonen av én sofa av type A tar 1 time i avdeling I, 2 timer i avdeling II og 2 timer i avdeling III.
• Produksjonen av én sofa av type B tar 3 timer i avdeling I, 3 timer i avdeling II og 1 time i avdeling III.
• Avdeling I har en maksimal kapasitet på 14 timer per dag.
• Avdeling II har en maksimal kapasitet på 16 timer per dag.
• Avdeling III har en maksimal kapasitet på 12 timer per dag.

a)

Forklar at opplysningene ovenfor gir oss ulikhetene

$$\begin{cases} x + 3y \leq 14 \\ 2x + 3y \leq 16 \\ 2x + y \leq 12 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Skraver det området i planet som er avgrenset av disse ulikhetene.

Fortjenesten i kroner når bedriften produserer og selger $x$ enheter av type A og $y$ enheter av type B, er gitt ved

$$F(x, y) = 4500x + 6000y$$

b)

Hvor stor er fortjenesten på én sofa av type A og på én sofa av type B?

c)

Hvor mange enheter av type A og type B må bedriften produsere per dag for at fortjenesten skal bli størst mulig?

Ledelsen i bedriften har funnet ut at det er ressurser til å utvide kapasiteten i én av de tre avdelingene med 1 time.

d)

I hvilken avdeling bør de øke kapasiteten?