Funksjonen er gitt ved

1) Uttrykket har formen $f(x)=a\cdot b^x$, der $a$ er startverdien og $b$ er vekstfaktoren.

Startbeløpet er $a=18000$, altså mormor satte inn $18000\mathrm{kr}$.

Vekstfaktoren er $b=\mathrm{1,0425}$, som gir en årlig rente på

2) Beløpet etter 18 år finner vi ved å sette $x=18$ inn i funksjonsuttrykket:

Etter 18 år er det altså om lag $38075\mathrm{kr}$ på kontoen.

Vi skal finne $x$ slik at $f(x)>30000$. Vi løser likningen $f(x)=30000$:

Vi tar logaritmen på begge sider:

Siden $x\approx \mathrm{12,27}$ betyr det at beløpet passerer $30000\mathrm{kr}$ i løpet av det 13. året. Vi sjekker: $f(12)\approx 29661\mathrm{kr}$ (under grensen) og $f(13)\approx 30922\mathrm{kr}$ (over grensen).

Det vil altså gå $13\text{år}$ før beløpet på kontoen passerer $30000\mathrm{kr}$.

Farfars konto vokser eksponentielt fra $10000\mathrm{kr}$ til $11\mathrm{592,70}\mathrm{kr}$ på 5 år, altså

der $r$ er vekstfaktoren. Vi løser med hensyn på $r$:

Vekstfaktoren $r\approx \mathrm{1,03}$ tilsvarer en årlig rente på

Den årlige renten på farfars konto er $3\%$.

Farfars konto kan beskrives med funksjonen $g(x)=10000\cdot {\mathrm{1,03}}^x$, og summen av de to kontoene er

Vi bruker GeoGebra til å plotte $s(x)$ sammen med linja $y=50000$ og finner skjæringspunktet:

GeoGebra gir skjæringspunktet $x\approx \mathrm{15,43}$, som stemmer med numerisk kontroll i Python.

Siden $x\approx \mathrm{15,43}$ betyr det at summen av kontoene passerer $50000\mathrm{kr}$ i løpet av det 16. året.

Det vil gå $16\text{år}$ før beløpene på de to kontoene til sammen passerer $50000\mathrm{kr}$.