Slush i kopp med påfyll eller beger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kopp: 90 kroner, 15 kroner for påfyll. Beger: 35 kroner

I en fornøyelsespark kan du kjøpe en kopp med 0,5 L slush for 90 kroner. Når du har drukket opp slushen, kan du fylle opp koppen igjen så mange ganger du ønsker. Hver gang du fyller opp koppen, betaler du 15 kroner.

I den samme parken får du også kjøpt 0,5 L slush i et beger. Et beger med slush koster 35 kroner. Begeret kan bare brukes én gang.

Bestem en lineær funksjon $f$ som viser hvor mye du må betale for å få $x$ beger med slush.

Bestem en lineær funksjon $g$ som viser hvor mye du må betale for å få $x$ kopper med slush.

Tegn grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem. Bestem grafisk hvor mange slush du må drikke for at det skal lønne seg å kjøpe koppen.

Fasit

$f (x) = 35 x$

$g (x) = 75 + 15 x$

$x = 4$ slush er billigst med koppen

LøsningsforslagKI-generert

Et beger med slush koster $35$ kroner, og begeret kan bare brukes én gang. Da må du betale $35$ kroner for hvert beger du kjøper. Prisen for $x$ beger med slush er derfor

f (x) = 35 x

Koppen koster $90$ kroner første gangen. Deretter koster hver påfylling $15$ kroner. Kjøper du $x$ kopper med slush, har du betalt for koppen én gang og fylt den opp $(x - 1)$ ganger. Prisen blir da

\begin{matrix} g (x) & = 90 + 15 \cdot (x - 1) \\ = 90 + 15 x - 15 \\ = 75 + 15 x \end{matrix}

g (x) = 75 + 15 x

Grafisk er svaret skjæringspunktet mellom de to linjene $f$ og $g$ . Vi finner det ved å løse likningen $f (x) = g (x)$ :

\begin{matrix} 35 x & = 75 + 15 x \\ 35 x - 15 x & = 75 + 15 x - 15 x \\ 20 x & = 75 \\ \frac{20 x}{20} & = \frac{75}{20} \\ x & = 3,75 \end{matrix}

Grafene krysser hverandre ved $x = 3,75$ . Siden $x$ må være et helt antall slush, sjekker vi prisen for $x = 3$ og $x = 4$ :

\begin{matrix} f (3) & = 35 \cdot 3 = 105 kr & g (3) & = 75 + 15 \cdot 3 = 120 kr \\ f (4) & = 35 \cdot 4 = 140 kr & g (4) & = 75 + 15 \cdot 4 = 135 kr \end{matrix}

Ved $x = 3$ er begeret billigst, men ved $x = 4$ er koppen billigst. Det lønner seg altså å kjøpe koppen fra og med det $4.$ slushen.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2016, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Grafisk løsning

Slush i kopp med påfyll eller beger

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Slush i kopp med påfyll eller beger

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Slush i kopp med påfyll eller beger

Slush i kopp med påfyll eller beger

Lov på eksamen

Temaer