Sirkelfigurer og figurmønster

De første 3 figurene

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ .

Fasit

$F_{n} = {(n + 1)}^{2} - 1$

Løsningsforslag

Jeg ser at mønsteret ser ut som kvadrater hvor sirkelen oppe i høyre hjørne er tatt bort.

Figur 1 er $2 \times 2$ kvadrat minus en sirkel i hjørnet
Figur 2 er $3 \times 3$ kvadrat minus en sirkel i hjørnet
Figur 3 er $4 \times 4$ kvadrat minus en sirkel i hjørnet

Vi ser at kvadratet alltid har sidelengde $+ 1$ sammenlignet med figurnummeret. Vi kaller figurnummeret $n$ og finner sammenhengen: Figur $n$ er $(n + 1) \times (n + 1)$ minus en sirkel i hjørnet.

Et uttrykk for denne sammenhengen er:

F_{n} = {(n + 1)}^{2} - 1

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for en riktig beskrivelse. 1 poeng for et riktig uttrykk.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2023, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Figurtall
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Sirkelfigurer og figurmønster

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sirkelfigurer og figurmønster

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sirkelfigurer og figurmønster

Sirkelfigurer og figurmønster

Lov på eksamen

Temaer