Vi løser likningssystemet med ${\ell }_1:x+y=3$, som gir $y=3-x$. Vi setter dette inn i den opprinnelige sirkellikningen:

Vi regner ut parentesene:

Vi samler like ledd:

Dette gir $x=0$ eller $x=2$.

For $x=0$: $y=3-0=3$, altså punktet $(\mathrm{0,3})$. For $x=2$: $y=3-2=1$, altså punktet $(\mathrm{2,1})$.

$\underline{\underline{(\mathrm{0,3})\text{og}(\mathrm{2,1})}}$

Vi bruker samme metode: ${\ell }_2:x+y=k$ gir $y=k-x$. Vi setter inn i sirkellikningen:

Linjen ${\ell }_2$ tangerer sirkelen nøyaktig når denne andregradslikningen har én løsning, altså når diskriminanten er null. Med $a=2$, $b=2-2k$ og $c=k^2-4k+3$:

Vi dividerer begge sider med $-4$:

Vi bruker $abc$-formelen med $a=1$, $b=-6$, $c=5$:

Dette gir $k=5$ eller $k=1$.

$\underline{\underline{k=1\text{eller}k=5}}$