Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Du kan sette opp løsningen på papir, men selve utregningen krever PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
På en skole er det 323 jenter og 301 gutter. La være høyden til en tilfeldig valgt jente og være høyden til en tilfeldig valgt gutt. Vi antar at og er normalfordelte med , , og .
Lag et program som du kan bruke til å simulere sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev er høyere enn 175 cm. Bestem denne sannsynligheten.
Programmeringshjelp
Denne hjelpen ble ikke gitt i oppgaveteksten!
For å trekke ut en tilfeldig normalfordelt elev så må du bruke et ekstern bibliotek som numpy eller random. Med import random kan du bruke følgende kode lagre høyden til én tilfeldig jenteelev som X: 👇
X = random.gauss(168, 6)
Fasit
Omtrent 41,6 %
Løsningsforslag
import numpy as np
import random
n_x = 323
n_y = 301
mu_x = 168
mu_y = 180
s_x = 6
s_y = 8
grense = 175
antall_simuleringer = 10000
antall_gunstige = 0
# trekk antall_simuleringer elever
for i in range(antall_simuleringer):
# Vi trekker en tilfeldig elev, men vi må finne ut om
# eleven er gutt eller jente.
# Det er 301 gutter. Hvis vi trekker et tilfeldig tall mellom
# 1 og 301+323=624 så kan vi si at dersom tallet er mindre enn
# eller lik 301, så er det en gutt.
if (random.randint(1, n_x + n_y) <= n_y):
# Her har vi altså trukket en gutt og vi trekker en tilfeldig gutt
# fra en normalfordeling
hoyde = np.random.normal(mu_y, s_y)
else:
# ellers har vi trukket ei jente
hoyde = np.random.normal(mu_x, s_x)
if (hoyde > grense):
antall_gunstige += 1
print(f"Sannsynligheten for å trekke en tilfeldig eleve over 175 cm er "
f"estimert til {(antall_gunstige / antall_simuleringer) * 100:.1f} "
f"med {antall_simuleringer} simuleringer")