Sidekant i kvadrat med lengre diagonal

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kvadrat med diagonal

I et kvadrat er diagonalen én enhet lengre enn sidekanten.

Bestem den eksakte lengden til sidekanten i kvadratet.

Fasit

$s = \sqrt{2} + 1$

LøsningsforslagKI-generert

La sidekanten i kvadratet være $s$ . Diagonalen i et kvadrat med sidekant $s$ er gitt ved Pytagoras’ setning:

d = \sqrt{s^{2} + s^{2}} = \sqrt{2 s^{2}} = s \sqrt{2}

Vi vet at diagonalen er én enhet lengre enn sidekanten, altså $d = s + 1$ . Dette gir likningen

s \sqrt{2} = s + 1

Vi samler leddene med $s$ på venstre side:

s \sqrt{2} - s = 1

s (\sqrt{2} - 1) = 1

s = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}

For å få et eksakt svar uten rot i nevneren, utvider vi brøken med den konjugerte uttrykket $\sqrt{2} + 1$ :

s = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \sqrt{2} + 1

Sidekanten i kvadratet er dermed

s = \sqrt{2} + 1 \approx 2,41

Oppgavedata

Hentet fra: 1T E2021-2, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Pytagoras, Eksakte verdier

Innstillinger