Sekant og tangent til parabelen x kvadrat minus 2

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt ved $f (x) = x^{2} - 2$ .

Tegn grafen til $f$ i et koordinatsystem for $x \in [- 3, 3]$ .

Finn ved regning likningen for den rette linjen som går gjennom punktene $(0, f (0))$ og $(2, f (2))$ .

Finn likningen for tangenten til $f$ i punktet der $x = 1$ ved regning. Tegn denne tangenten i samme koordinatsystem som du brukte i a).

Fasit

Se skissert graf i løsningsforslaget.

$y = 2 x - 2$

$y = 2 x - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner noen funksjonsverdier og tegner grafen til $f (x) = x^{2} - 2$ for $x \in [- 3, 3]$ :

$x$	−3	−2	−1	0	1	2	3
$f(x)$	7	2	−1	−2	−1	2	7

Grafen er en parabel med bunnpunkt i $(0, - 2)$ .

Vi finner funksjonsverdiene i de to punktene:

f (0) = 0^{2} - 2 = - 2 f (2) = 2^{2} - 2 = 2

Punktene er da $(0, - 2)$ og $(2, 2)$ . Stigningstallet mellom punktene blir

a = \frac{2 - (- 2)}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2

Siden linja går gjennom $(0, - 2)$ , er konstantleddet $- 2$ . Likningen for linja blir

y = 2 x - 2

Vi deriverer $f$ :

f^{'} (x) = 2 x

Stigningstallet til tangenten i $x = 1$ er

f^{'} (1) = 2 \cdot 1 = 2

Tangeringspunktet finner vi ved å regne ut $f (1)$ :

f (1) = 1^{2} - 2 = - 1

Med ettpunktsformelen $y - y_{1} = a (x - x_{1})$ med $a = 2$ og $(x_{1}, y_{1}) = (1, - 1)$ får vi

\begin{matrix} y - (- 1) & = 2 (x - 1) \\ y & = 2 x - 2 - 1 \\ y & = 2 x - 3 \end{matrix}

Likningen for tangenten er $y = 2 x - 3$ .

Grafen til $f$ med tangenten i $x = 1$ :

Grafen til f(x) = x² − 2 med tangenten i x = 1

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2011, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Andregradsfunksjon, Lineære funksjoner, Derivasjon, Tangent

Innstillinger