Sannsynlighet i filmklubb med venndiagram

Sannsynlighet i filmklubb med venndiagram

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En filmklubb har 40 medlemmer. Halvparten av medlemmene har sett filmen «Gåten Ragnarok», mens 15 av medlemmene har sett filmen «Tusen ganger god natt». 14 av medlemmene har ikke sett noen av de to filmene.

Systematiser opplysningene ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.

Vi velger ut et tilfeldig medlem av filmklubben.

Bestem sannsynligheten for at medlemmet har sett minst én av de to filmene.

Bestem sannsynligheten for at et medlem som har sett «Tusen ganger god natt», også har sett «Gåten Ragnarok».

Fasit

Se venndiagram/krysstabell i løsningsforslaget. 9 har sett begge.

2640=1320\underline{\underline{\dfrac{26}{40} = \dfrac{13}{20}}}

915=35\underline{\underline{\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}}}

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter opp det vi vet:

  • Totalt antall medlemmer: 4040
  • Har sett «Gåten Ragnarok» (GR): 1240=20\frac{1}{2} \cdot 40 = 20
  • Har sett «Tusen ganger god natt» (TG): 1515
  • Har ikke sett noen av filmene: 1414

Antall som har sett minst én film:

4014=2640 - 14 = 26

Antall som har sett begge filmene (de som er med i begge gruppene):

20+1526=920 + 15 - 26 = 9

Vi kan sette dette opp i et venndiagram:

Sett GRIkke sett GRTotalt
Sett TG9615
Ikke sett TG111425
Totalt202040

9 av medlemmene har sett begge filmene.

Antall som har sett minst én film: 4014=2640 - 14 = 26

P(minst eˊn film)=2640=1320P(\text{minst én film}) = \frac{26}{40} = \frac{13}{20}

Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem har sett minst én av filmene er 1320\underline{\underline{\dfrac{13}{20}}}.

Det betyr at det er 65%65 \,\% sjanse for at et tilfeldig valgt medlem har sett minst én film.

Vi vet at medlemmet har sett «Tusen ganger god natt». Da ser vi bare på de 1515 som har sett denne filmen. Av disse 15 har 99 også sett «Gåten Ragnarok» (fra tabellen i a).

P(GRTG)=915=35P(\text{GR} \mid \text{TG}) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}

Sannsynligheten for at et medlem som har sett «Tusen ganger god natt», også har sett «Gåten Ragnarok», er 35\underline{\underline{\dfrac{3}{5}}}.

Det betyr at 60%60 \,\% av dem som har sett «Tusen ganger god natt», også har sett «Gåten Ragnarok».

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt