Sannsynlighet for å vinne terningspill med produkt over 100
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Du kan sette opp løsningen på papir, men selve utregningen krever PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I et spill kaster du tre terninger. Du multipliserer sammen antall øyne på terningene. Dersom dette produktet er større enn 100, vinner du.
Bestem sannsynligheten for å vinne ved å kjøre simuleringer. Husk å vise hvordan du kommer fram til svaret.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Vi skriver et program som simulerer spillene og teller opp hvor mange ganger produktet av de tre terningene er større enn 100.
import random
antall_forsøk = 100000
antall_gevinst = 0
for _ in range(antall_forsøk):
terning1 = random.randint(1, 6)
terning2 = random.randint(1, 6)
terning3 = random.randint(1, 6)
produkt = terning1 * terning2 * terning3
if produkt > 100:
antall_gevinst += 1
sannsynlighet = antall_gevinst / antall_forsøk
print(f"Estimert sannsynlighet: {sannsynlighet:.4f}")
Med 100 000 forsøk vil programmet gi et estimat nær den eksakte sannsynligheten.
Teoretisk kontroll (uttømmende opptelling):
Det er like sannsynlige utfall når vi kaster tre terninger. Ved å gå gjennom alle kombinasjoner finner vi at nøyaktig 20 av dem gir produkt større enn 100:
| Terning 1 | Terning 2 | Terning 3 | Produkt |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 6 | 108 |
| 4 | 5 | 6 | 120 |
| 4 | 6 | 5 | 120 |
| 4 | 6 | 6 | 144 |
| 5 | 4 | 6 | 120 |
| 5 | 5 | 5 | 125 |
| 5 | 5 | 6 | 150 |
| 5 | 6 | 4 | 120 |
| 5 | 6 | 5 | 150 |
| 5 | 6 | 6 | 180 |
| 6 | 3 | 6 | 108 |
| 6 | 4 | 5 | 120 |
| 6 | 4 | 6 | 144 |
| 6 | 5 | 4 | 120 |
| 6 | 5 | 5 | 150 |
| 6 | 5 | 6 | 180 |
| 6 | 6 | 3 | 108 |
| 6 | 6 | 4 | 144 |
| 6 | 6 | 5 | 180 |
| 6 | 6 | 6 | 216 |
Simuleringen bør gi et resultat nær .