Vi undersøker sammenhengen ved å velge noen konkrete punkter på parabelen $f(x)=x^2$.

Eksempel 1: La $A(-1,1)$ og $B(2,4)$ (som på figuren). Stigningstallet til linja gjennom $A$ og $B$ er

Linja har da likningen $y-1=1\cdot (x-(-1))$, altså $y=x+2$. Den skjærer $y$-aksen ($x=0$) i $y_S=2$.

Vi sammenligner med produktet av $x$-koordinatene: $x_A\cdot x_B=(-1)\cdot 2=-2$. Vi ser at $y_S=2=-(-2)=-x_A\cdot x_B$.

Eksempel 2: La $A(1,1)$ og $B(3,9)$. Stigningstallet blir

Linja: $y-1=4(x-1)$, altså $y=4x-3$. Den skjærer $y$-aksen i $y_S=-3$.

Her er $x_A\cdot x_B=1\cdot 3=3$, og igjen ser vi at $y_S=-3=-x_A\cdot x_B$.

Begge eksemplene gir samme mønster:

Skjæringspunktet $S$ med $y$-aksen har altså en $y$-koordinat som er det negative produktet av $x$-koordinatene til $A$ og $B$.

Vi lar $A(a,a^2)$ og $B(b,b^2)$ være to vilkårlige, ulike punkter på parabelen $f(x)=x^2$ (der $a\ne b$).

Stigningstallet til linja gjennom $A$ og $B$:

(Vi brukte konjugatsetningen $b^2-a^2=(b-a)(b+a)$ og kunne forkorte fordi $a\ne b$.)

Likningen for linja gjennom $A(a,a^2)$ med stigningstall $m=a+b$:

Skjæring med $y$-aksen ($x=0$):

Siden $a=x_A$ og $b=x_B$, har vi vist at

for alle valg av $A$ og $B$ på parabelen $f(x)=x^2$, ikke bare for eksemplene i a). $■$