Karet er et rett prisme uten lokk, med kvadratisk grunnflate med side $x$ og høyde $h$. Overflatearealet består av bunnflaten (kvadrat med areal $x^2$) og de fire sideflatene (rektangler med areal $x\cdot h$ hver). Siden karet mangler lokk, blir det samlede overflatearealet

Siden overflatearealet skal være $12{\mathrm{dm}}^2$, får vi

Vi løser likningen med hensyn på $h$:

Både $x$ og $h$ må være positive tall, siden de er lengder.

Siden $x$ er en side i grunnflaten, må vi ha $x>0$.

I tillegg må $h>0$. Fra uttrykket i a) er $h={\displaystyle \frac{12-x^2}{4x}}$. Siden nevneren $4x$ er positiv når $x>0$, må telleren også være positiv:

Dermed må

Volumet av prismet er grunnflate ganger høyde:

for $0<x<2\sqrt{3}$.

For å finne $x$ som gir størst volum, deriverer vi $V(x)$ og finner nullpunktene til den deriverte:

Vi løser $V^{\prime }(x)=0$ i GeoGebra CAS.

Utklippet viser $V^{\prime }(x)=0$ for $x=-2$ eller $x=2$. Siden $x$ må være positiv (fra b), forkaster vi $x=-2$ og beholder $x=2$.

Vi sjekker at dette gir et maksimum, for eksempel ved fortegnsskjema for $V^{\prime }(x)=3-\frac{3}{4}{x}^2$: $V^{\prime }(x)>0$ for $0<x<2$ og $V^{\prime }(x)<0$ for $2<x<2\sqrt{3}$. $V$ er altså voksende før $x=2$ og avtagende etter, så $x=2$ gir et maksimumspunkt.

Fra utklippet er $V(2)=4$, altså er det største volumet $4{\mathrm{dm}}^3$.

Siden $1{\mathrm{dm}}^3=1$ liter, blir det plass til

vann i karet, når $x=2\mathrm{dm}$ og $h={\displaystyle \frac{12-2^2}{4\cdot 2}}=1\mathrm{dm}$.