Prismet har grunnflate med bredde $x$ og lengde $4x$, og høyde $h$. Volumet er

Siden volumet er $200{\mathrm{cm}}^3$, får vi

$\underline{\underline{h={\displaystyle \frac{50}{x^2}}}}$

Overflaten av et rett prisme (boks) med sider $4x$, $x$ og $h$ består av tre par like sider:

Setter inn $h={\displaystyle \frac{50}{x^2}}$ fra a):

$\underline{\underline{O(x)={\displaystyle \frac{500}{x}}+8x^2}}$

Vi bruker den oppgitte deriverte $O^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{-500+16x^3}{x^2}}$. Vi løser $O^{\prime }(x)=0$ i GeoGebra CAS.

Siden $O^{\prime }(x)<0$ for $x$ mindre enn denne verdien og $O^{\prime }(x)>0$ for $x$ større, er dette et minimum.

Numerisk (se utklipp) gir dette

Eksakt kan minste overflate skrives $O_{\text{min}}=150\sqrt[3]{4}{\mathrm{cm}}^2$ (se forenkling i første utklipp).

Den minste overflaten er

og da er bredden $x\approx \mathrm{3,15}\mathrm{cm}$, lengden $4x\approx \mathrm{12,60}\mathrm{cm}$ og høyden $h\approx \mathrm{5,04}\mathrm{cm}$.

Nå er lengden $3x$ i stedet for $4x$. Volumet gir

Overflaten blir

Vi deriverer og løser $O^{\prime }(x)=0$ i CAS (se utklipp over):

Dette er et minimum av samme grunn som i c). Numerisk kontroll:

Eksakt forenkles minste overflate til $O_{\text{min}}=40\sqrt[3]{180}{\mathrm{cm}}^2$ (se forenkling i første utklipp).

Den minste overflaten dette prismet kan ha, er

Dette er mindre enn i c) — når lengden er tre ganger bredden i stedet for fire ganger, blir formen på prismet «nærmere en terning», og overflatearealet for et gitt volum blir mindre.