Rektangelet $OBCD$ har hjørnet $B$ på $x$-aksen og hjørnet $C$ på grafen til $f$. Bredden til rektangelet er $x$, og høyden er lik funksjonsverdien $f(x)$.

Arealet blir dermed

Vi utvider parentesen:

Dette er uttrykket vi skulle vise, gyldig for $0<x<4$.

Vi skal løse likningen $A(x)=4$ med CAS.

CAS gir (linje 2 i utklippet) løsningene $x=2$, $x=3-\sqrt{5}$ og $x=3+\sqrt{5}$.

Definisjonsmengden til $A$ er $0<x<4$. Siden $\sqrt{5}\approx \mathrm{2,24}$, er $3+\sqrt{5}\approx \mathrm{5,24}>4$, og denne løsningen forkastes.

De to gjenværende løsningene ligger begge i intervallet:

Vi finner det største arealet ved å derivere $A(x)$ og løse $A^{\prime }(x)=0$ (se linje 3 og 4 i utklippet).

CAS gir $A^{\prime }(x)=0$ for $x=\frac{4}{3}$ og $x=4$. Siden $x=4$ ligger utenfor definisjonsmengden $0<x<4$, er $x=\frac{4}{3}$ det eneste kritiske punktet i intervallet.

Fortegnet til $A^{\prime }(x)$ viser at $A$ vokser før $x=\frac{4}{3}$ og avtar etter, så dette er et toppunkt (maksimum).

Vi setter inn i $A(x)$ (linje 5 i utklippet) og får det største arealet:

Det største arealet rektangelet kan ha, er $\frac{128}{27}\approx \mathrm{4,74}$ arealenheter, og dette oppnås når $x=\frac{4}{3}$.