Punktet $A$ ligger på den positive førsteaksen med førstekoordinat $u$, altså $A(u,0)$.

$D$ ligger på linja $y_2=4x$ og danner sammen med $A$ den ene siden $AD$ i rektanglet. Siden $ABCD$ er et rektangel, må $AD$ stå vinkelrett på førsteaksen, altså er $AD$ en loddrett linje. Da må $D$ ha samme førstekoordinat som $A$, det vil si $u$. Siden $D$ ligger på linja $y_2=4x$, får vi andrekoordinaten ved å sette $x=u$ inn i linja:

Altså er $D(u,4u)$.

I rektanglet $ABCD$ er $DC$ en side som står vinkelrett på $AD$, altså er $DC$ vannrett. Da må $D$ og $C$ ha samme andrekoordinat. Siden $D$ har andrekoordinat $4u$, må også $C$ ha andrekoordinat $4u$.

Vi setter førstekoordinaten til $C$ lik $x$. Siden $C$ ligger på linja $y_1=-5x+6$, og vi i a) fant at andrekoordinaten til $C$ er $4u$, må

Vi løser for $x$:

Rektanglet $ABCD$ har grunnlinje $AB$ (langs førsteaksen) og høyde $AD$.

Høyden er andrekoordinaten til $D$, altså $4u$.

Grunnlinja er avstanden fra $A$ til $B$ langs førsteaksen. Siden $B$ har samme førstekoordinat som $C$ (side $BC$ er loddrett), er

Arealet av rektanglet blir dermed

som er det vi skulle vise.

For at rektanglet skal ha positiv bredde og høyde, må $0<u<{\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Vi finner ekstremalpunktet til $F$ ved å derivere og sette den deriverte lik null:

Dette bekreftes i GeoGebra CAS:

Siden $F$ er en parabel med negativt fortegn foran $u^2$-leddet, er dette et toppunkt, altså et maksimum. Vi setter $u={\displaystyle \frac{1}{3}}$ inn i $F(u)$:

Det maksimale arealet av rektanglet $ABCD$ er

når $u={\displaystyle \frac{1}{3}}$.