Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ I

Firkanten $ABCD$ er et rektangel. Hjørnene $A$ og $B$ ligger på den positive førsteaksen. Hjørnet $C$ ligger på linja $y_1 = -5x + 6$. Hjørnet $D$ ligger på linja $y_2 = 4x$. Se figuren.

Vi vil undersøke hvor stort arealet av rektanglet kan bli.

a)

Sett førstekoordinaten til punktet $A$ lik $u$. Forklar at $D(u, 4u)$, og at andrekoordinaten til $C$ er $4u$.

b)

Sett førstekoordinaten til $C$ lik $x$. Forklar at $x = \dfrac{6 - 4u}{5}$

c)

Vis at arealet av rektanglet er gitt ved

$$F(u) = -\frac{36}{5}u^2 + \frac{24}{5}u$$

d)

Finn ved regning hvor stort arealet av rektanglet $ABCD$ kan bli.