Rektangelet er symmetrisk om $y$-aksen, siden $f$ er en parabel med toppunkt på $y$-aksen. Punktet $B$ har førstekoordinat $x$, der $x>0$, og da må $A=(-x,0)$, $B=(x,0)$, $C=(x,f(x))$ og $D=(-x,f(x))$.

Bredden av rektangelet er

og høyden er

Arealet blir da

som er det som skulle vises.

For at rektangelet skal eksistere, må $x>0$ (gitt i oppgaveteksten) og høyden $f(x)>0$, det vil si

Dermed er

Vi løser likningen $F(x)=9$, altså $12x-x^3=9$, med CAS.

Se linje 2 i utklippet: CAS gir tre løsninger,

Den første løsningen er negativ og ligger utenfor definisjonsmengden $D_F=⟨0,2\sqrt{3}⟩$, og forkastes. De to andre løsningene ligger begge i $D_F$ (siden $2\sqrt{3}\approx \mathrm{3,46}$), så

For å finne arealet som gir størst areal, deriverer vi $F(x)=12x-x^3$ og setter den deriverte lik null. Se linje 3 og 4 i utklippet:

Siden $x>0$, forkaster vi $x=-2$. Vi har dermed kandidaten $x=2$, som ligger i $D_F$. Siden $F^{\prime }(x)>0$ for $x<2$ og $F^{\prime }(x)<0$ for $x>2$ (innenfor $D_F$), er $x=2$ et toppunkt for $F$, altså et maksimum.

Fra linje 5 i utklippet er

Omkretsen av rektangelet er summen av alle fire sidene:

Vi deriverer og setter den deriverte lik null. Se linje 7 og 8 i utklippet:

Siden $O^{\prime }(x)>0$ for $x<2$ og $O^{\prime }(x)<0$ for $x>2$, er $x=2$ et maksimumspunkt for $O$. Fra linje 9 i utklippet er

Kommentar: Det er verdt å legge merke til at det samme verdien av $x$, nemlig $x=2$, gir både størst areal og størst omkrets. Dette er ikke en generell egenskap ved rektangler innskrevet i en parabel, men en tilfeldighet som følger av de konkrete tallverdiene i akkurat denne funksjonen $f(x)=6-\frac{1}{2}{x}^2$.