Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Dato	01.06	01.07	01.08	01.09
Antall tusen smittet	$6278$	$10 660$	$17 837$	$25 761$

Tabellen viser antall tusen personer som totalt var registrert smittet av covid-19 noen dager i 2020.

La $x = 1$ svare til 1. juni, $x = 2$ til 1. juli, $x = 3$ til 1. august og $x = 4$ til 1. september.

Krever PC

Bruk regresjon til å vise at funksjonen $f$ gitt ved $f (x) = 4038 \cdot {1,608}^{x}$ kan brukes som en modell for antall tusen personer som totalt var registrert smittet måned for måned i denne perioden.

For hånd

Hvor mange prosent økte det totale antallet registrert smittede personer med per måned ifølge modellen?

Fasit

Regresjonsanalyse gir $f (x) \approx 4038 \cdot {1,608}^{x}$ , som stemmer godt med tabellverdiene.

$\approx 61 %$ vekst per måned.

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene $(1, 6278)$ , $(2, 10 660)$ , $(3, 17 837)$ og $(4, 25 761)$ i GeoGebra og kjører eksponensiell regresjon.

Datapunkter og regresjonskurve

Regresjonen gir kurven $f (x) \approx 4038 \cdot {1,608}^{x}$ .

Vi sammenligner modellverdiene med tabellverdiene:

$x$	Modell $f (x)$	Tabellverdi
1	$6 493$	$6 278$
2	$10 441$	$10 660$
3	$16 789$	$17 837$
4	$26 997$	$25 761$

Modellverdiene stemmer godt overens med tabellverdiene, så $f (x) = 4038 \cdot {1,608}^{x}$ er en god modell for datamaterialet.

Vekstfaktoren i modellen er $1,608$ . Det betyr at antallet smittede multipliseres med $1,608$ for hver måned.

Vekstprosent = (1,608 - 1) \cdot 100 = 0,608 \cdot 100 = 60,8 %

Ifølge modellen økte det totale antallet registrert smittede med $\approx 61 %$ per måned.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-1, oppgave 10
Eksamen: Ikke delt i del 1 og del 2 · 5 timer · Hele eksamen, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor

Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer