Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Dato	01.06	01.07	01.08	01.09
Antall tusen smittet	$6278$	$10 \, 660$	$17 \, 837$	$25 \, 761$

Tabellen viser antall tusen personer som totalt var registrert smittet av covid-19 noen dager i 2020.

La $x=1$ svare til 1. juni, $x=2$ til 1. juli, $x=3$ til 1. august og $x=4$ til 1. september.

Bruk regresjon til å vise at funksjonen $f$ gitt ved $f(x)=4038 \cdot 1{,}608^x$ kan brukes som en modell for antall tusen personer som totalt var registrert smittet måned for måned i denne perioden.

Hvor mange prosent økte det totale antallet registrert smittede personer med per måned ifølge modellen?

Fasit

Regresjonsanalyse gir $f(x) \approx 4038 \cdot 1{,}608^x$ , som stemmer godt med tabellverdiene.

$\approx 61 \,\%$ vekst per måned.

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene $(1,\ 6278)$ , $(2,\ 10\,660)$ , $(3,\ 17\,837)$ og $(4,\ 25\,761)$ i GeoGebra og kjører eksponensiell regresjon.

Datapunkter og regresjonskurve

Regresjonen gir kurven $f(x) \approx 4038 \cdot 1{,}608^x$ .

Vi sammenligner modellverdiene med tabellverdiene:

$x$	Modell $f(x)$	Tabellverdi
1	$6\,493$	$6\,278$
2	$10\,441$	$10\,660$
3	$16\,789$	$17\,837$
4	$26\,997$	$25\,761$

Modellverdiene stemmer godt overens med tabellverdiene, så $f(x) = 4038 \cdot 1{,}608^x$ er en god modell for datamaterialet.

Vekstfaktoren i modellen er $1{,}608$ . Det betyr at antallet smittede multipliseres med $1{,}608$ for hver måned.

\text{Vekstprosent} = (1{,}608 - 1) \cdot 100 = 0{,}608 \cdot 100 = 60{,}8 \,\%

Ifølge modellen økte det totale antallet registrert smittede med $\approx 61 \,\%$ per måned.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Vekstfaktor

Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Sync på tvers av enheter

Regresjon på smittetall med eksponentialmodell

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave