Regresjon på CD-salg og musikk-streaming

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Som vist i tabell 1 nedenfor har salget av CD-er i Norge minket de siste årene.

Tabell 1:

Antall år etter 2002	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Omsetning (mill. kroner)	943	866	876	759	659	620	526	473	352	235

I hvilket år kan vi regne med at CD-salget er slutt dersom vi går ut fra at utviklingen fortsetter på samme måte?

Omsetningen av nedlastet/streamet musikk har derimot økt, som vist i tabell 2 nedenfor.

Tabell 2:

Antall år etter 2006	0	1	2	3	4	5
Omsetning (mill. kroner)	26	42	57	89	143	248

Bestem en eksponentiell modell $f(x)$ som viser omsetningen som funksjon av antall år etter 2006. Hvor stor omsetning kan musikkbransjen regne med i 2013 dersom utviklingen fortsetter på denne måten?

Fasit

CD-salget tar slutt i 2015 (ca. $x \approx 12{,}7$ , dvs. rundt år 2015).

$\underline{\underline{f(7) \approx 552 \, \mathrm{mill.\,kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn datapunktene fra tabell 1 i GeoGebra og utfører lineær regresjon.

La $x$ = antall år etter 2002 og $g(x)$ = omsetning i mill. kr.

Regresjonslinjen blir:

g(x) = -77{,}11 x + 977{,}89

Lineær regresjon på CD-salg

Vi finner nullpunktet til $g(x)$ :

g(x) = 0 \implies x = \frac{977{,}89}{77{,}11} \approx 12{,}68

GeoGebra leser av at $x \approx 12{,}68$ . Det betyr $2002 + 12{,}68 \approx 2014{,}68$ .

Dersom utviklingen fortsetter på samme måte, kan vi regne med at CD-salget tar slutt i $\underline{\underline{2015}}$ .

Vi legger inn datapunktene fra tabell 2 i GeoGebra og utfører eksponentiell regresjon.

La $x$ = antall år etter 2006 og $f(x)$ = omsetning av streaming/nedlastet musikk i mill. kr.

Den eksponentielle modellen blir:

f(x) = 25{,}38 \cdot 1{,}5526^x

Her er $a \approx 25{,}38$ og vekstfaktoren $b \approx 1{,}5526$ (dvs. ca. $55\,\%$ vekst per år).

Vi beregner omsetningen i 2013, som er 7 år etter 2006 ( $x = 7$ ):

f(7) = 25{,}38 \cdot 1{,}5526^7 \approx 552 \, \mathrm{mill.\,kr}

Eksponentiell regresjon på streaming-omsetning

Dersom utviklingen fortsetter, kan musikkbransjen regne med en streaming-omsetning på omtrent $\underline{\underline{552 \, \mathrm{mill.\,kr}}}$ i 2013.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Regresjon, Eksponentialfunksjon, Modellering

Regresjon på CD-salg og musikk-streaming

Sync på tvers av enheter

Regresjon på CD-salg og musikk-streaming

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave