Regresjon for månedslønnsutvikling
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Tabellen nedenfor viser gjennomsnittlig månedslønn for heltidsansatte norske arbeidstakere i noen år i tidsrommet 1998–2008.
| Årstall | 1998 | 2000 | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gjennomsnittlig månedslønn | 21 600 | 23 600 | 26 350 | 28 250 | 30 550 | 34 250 |
Bruk regresjon til å finne en eksponentialfunksjon som beskriver månedslønnen som funksjon av antall år etter 1998. Hva er den årlige prosentvise lønnsveksten ifølge denne modellen?
Hva blir gjennomsnittlig månedslønnen i 2015 ifølge denne modellen?
Prisene på varer og tjenester har økt med ca. 2,5 % per år de siste tiårene.
Lag en modell for den gjennomsnittlige månedslønnen år etter 1998 dersom lønnen følger prisutviklingen.
I hvilket år ville modellen i oppgave a) ha gitt en gjennomsnittlig månedslønn som er 10 000 kroner høyere enn den gjennomsnittlige månedslønnen i modellen i oppgave c)?
Fasit
, årlig vekst
LøsningsforslagKI-generert
Vi lar være antall år etter 1998, slik at tabellen gir punktene
Punktene ligger tilnærmet på en eksponentiell kurve, så vi bruker eksponentiell regresjon på grafisk kalkulator/GeoGebra. Dette gir modellen
se f i utklippet under (avrundet til ). Vekstfaktoren er , som tilsvarer en årlig vekst på
Ifølge modellen har den gjennomsnittlige månedslønnen altså økt med omtrent per år i perioden.
For å finne lønnen i 2015 setter vi inn i :
Punktet er markert grønt i utklippet. Ifølge modellen blir gjennomsnittlig månedslønn i 2015 omtrent .
Dersom lønnen i stedet følger prisveksten på per år, med samme startlønn som i 1998 ( ved ), blir vekstfaktoren . Modellen blir
vist i grønt (g) i utklippet.
Vi skal finne slik at . Dette løses grafisk ved å se på skjæringen mellom differansen og linjen , se markeringen Q i utklippet, som gir
Siden svarer til 1998, svarer til , altså mot slutten av 2011/i løpet av 2012. Vi svarer derfor at modellen i a) gir en lønn som er høyere enn modellen i c) ().
