Pytagoras med kvadrater på rettvinklet trekant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur av rettvinklet trekant ABC med kvadrater på alle tre sidene

En figur består av en rettvinklet trekant $A B C$ og tre kvadrater. Arealet av det største kvadratet er lik summen av arealene av de to minste kvadratene.

Arealet av det største kvadratet er $100 {dm}^{2}$ og $A B = 0,8 m$ .

Hvor mange centimeter er $A C$ ?

Fasit

$A C = 60 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Arealet av det største kvadratet (på hypotenusen $B C$ ) er $100 {dm}^{2}$ , så

B C^{2} = 100 {dm}^{2}

Vi omregner $A B$ til desimeter:

A B = 0,8 m = 8 dm

Dermed er

A B^{2} = 8^{2} = 64 {dm}^{2}

Pytagoras sier at arealet av kvadratet på hypotenusen er lik summen av arealene av kvadratene på katetene:

A C^{2} + A B^{2} = B C^{2}

Vi løser for $A C^{2}$ :

A C^{2} = B C^{2} - A B^{2} = 100 - 64 = 36 {dm}^{2}

Vi tar kvadratroten:

A C = \sqrt{36} = 6 dm

Vi omregner til centimeter:

A C = 6 dm = 𝟔𝟎 cm

Oppgavedata

Hentet fra: 1P E2021-2, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Pytagoras, Geometri, Måleenheter
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv

Pytagoras med kvadrater på rettvinklet trekant

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pytagoras med kvadrater på rettvinklet trekant

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pytagoras med kvadrater på rettvinklet trekant

Pytagoras med kvadrater på rettvinklet trekant

Lov på eksamen

Temaer