I den rettvinklede trekanten $ABC$ er vinkel $C=90°$, så $\text{vinkel }A+\text{vinkel }B=90°$.

$D$ er fotpunktet for normalen fra $C$ til $AB$, og deler $ABC$ i to mindre rettvinklede trekanter $△ACD$ og $△BCD$.

I $△ACD$ (rett vinkel i $D$) er vinkel $CAD$ lik vinkel $A$ (felles med $△ABC$), så

I $△BCD$ (rett vinkel i $D$) er vinkel $DBC$ lik vinkel $B$, så

Dermed har både $△ACD$ og $△BCD$ samme vinkelsett $\{A,B,90°\}$ som $△ABC$, altså er

Speiling bevarer vinkler og lengder (kongruens), så

Alle tre speilte trekantene har dermed samme vinkelsett $\{A,B,90°\}$ som hverandre, og er derfor formlike:

I formlike trekanter er forholdet mellom høyde og tilhørende grunnlinje det samme i alle trekantene. Høyden $h_1$ hører til grunnlinjen $AB=c$ i $△AEB$ (siden $△AEB\cong △ABC$, og $AB$ er hypotenusen).

Tilsvarende hører $h_2$ til grunnlinjen $BC=a$ i $△CBF$ (siden $△CBF\cong △CBD$, og $BC$ er hypotenusen i $△CBD$), og $h_3$ hører til grunnlinjen $AC=b$ i $△ACG$ (siden $△ACG\cong △ACD$, og $AC$ er hypotenusen i $△ACD$).

Siden trekantene er formlike (fra a)), er forholdet høyde/grunnlinje konstant:

Dette gir direkte

Fordi $D$ ligger mellom $A$ og $B$, er

Speiling bevarer areal, så

Dette gir sammenhengen

Vi bruker arealformelen $T={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{grunnlinje}\cdot \text{høyde}$ for hver av de tre trekantene. Fra $k=h_1/c$ har vi $h_1=k\cdot c$, og fra b) har vi $h_2=k\cdot a$ og $h_3=k\cdot b$:

Setter vi dette inn i $T(△AEB)=T(△ACG)+T(△CBF)$, får vi

Siden $h_1>0$ er $k\ne 0$, så vi kan dele begge sider på ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot k$. CAS bekrefter at dette gir $c^2$ på venstre side og $a^2+b^2$ på høyre side:

Dermed er

og Pytagoras’ setning er bevist.