Programmering likningssystem Sara og Ole

Sara og Ole jobber med å løse likningssystemer.

For å prøve å løse likningssystemet

[\begin{matrix} 4 x = - 12 + y \\ 2 x + 24 - y = 2 x^{2} \end{matrix}]

har Sara laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return 4 * x + 12

def g(x):
    return -2 * x ** 2 + 2 * x + 24

for x in range(-5, 5):

    if f(x) == g(x):
        print("Jeg har funnet løsningen x =", x ,"og y =", f(x))

Jeg har funnet løsningen x = -3 og y = 0
Jeg har funnet løsningen x = 2 og y = 20

For hånd

Forklar strategien Sara har brukt for å løse likningssystemet.

Ole arbeider med likningssystemet

[\begin{matrix} 2 x = y - 8 \\ x^{2} + x - 48 = y \end{matrix}]

For hånd

Hvilke endringer må Ole gjøre i programmet til Sara for å finne løsningene på likningssystemet han arbeider med?

Fasit

Sara omformer likningene til $y = f (x)$ og $y = g (x)$ og sjekker for hvilke heltalls- $x$ det gjelder at $f (x) = g (x)$ .

Endre f(x) til 2 * x + 8, g(x) til x ** 2 + x - 48, og utvide range til f.eks. range(-10, 10). Løsningene er $(- 7, - 6)$ og $(8, 24)$ .

LøsningsforslagKI-generert

Sara skriver om begge likningene slik at $y$ står alene:

$4 x = - 12 + y ⟹ y = 4 x + 12$ — dette er f(x) i programmet
$2 x + 24 - y = 2 x^{2} ⟹ y = - 2 x^{2} + 2 x + 24$ — dette er g(x) i programmet

Strategien er at der grafene til $f$ og $g$ krysser hverandre, er $f (x) = g (x)$ , og $x$ - og $y$ -verdien gir løsningen av likningssystemet.

Programmet tester alle heltallsverdier av $x$ fra $- 5$ til $4$ og sjekker om $f (x) = g (x)$ . Når det stemmer, skrives løsningen ut.

Ole må gjøre følgende endringer:

Endre f(x) til sin første likning løst for $y$ : $2 x = y - 8 ⟹ y = 2 x + 8$ , altså return 2 * x + 8
Endre g(x) til sin andre likning: $y = x^{2} + x - 48$ , altså return x ** 2 + x - 48
Utvide range slik at løsningene fanges opp, for eksempel range(-10, 10)

Det endrede programmet:

def f(x):
    return 2 * x + 8

def g(x):
    return x ** 2 + x - 48

for x in range(-10, 10):

    if f(x) == g(x):
        print("Jeg har funnet løsningen x =", x ,"og y =", f(x))

Jeg har funnet løsningen x = -7 og y = -6
Jeg har funnet løsningen x = 8 og y = 24

Løsningene er $(x, y) = (- 7, - 6)$ og $(x, y) = (8, 24)$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Mindre presise forklaringer kan gi 1 poeng.

For å få full uttelling må linje 2, 5 og 7 endres på en riktig måte.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2024, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Programmering, Likningssystem
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Programmering likningssystem Sara og Ole

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Programmering likningssystem Sara og Ole

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Programmering likningssystem Sara og Ole

Programmering likningssystem Sara og Ole

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer