Prisutvikling for kroneis med andregradsmodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

År	Pris (kroner)
1970	1
1980	4
1990	8
2000	14
2010	20
2017	25

Tabellen ovenfor viser hvor mye en kroneis kostet noen utvalgte år i perioden fra 1970 til 2017.

For hånd

Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der $x$ -aksen viser antall år etter 1970 og $y$ -aksen viser pris (kroner).

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = 0,0054 x^{2} + 0,26 x + 0,9, x \in [0, 50]

Kalkulator

Tegn grafen til $f$ i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).

I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen $f$ som en modell som viser prisen $f (x)$ kroner for en kroneis $x$ år etter 1970.

Kalkulator

Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?

Kalkulator

Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?

Fasit

Punktene $(0,1)$ , $(10,4)$ , $(20,8)$ , $(30,14)$ , $(40,20)$ og $(47,25)$

Se graf

$x \approx 34, altså i 2004$

$0,53 kr/år$

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $x$ være antall år etter 1970, og $y$ prisen i kroner. Tabellen gir da disse punktene:

$x$	0	10	20	30	40	47
$y$	1	4	8	14	20	25

Punktene plottes i et koordinatsystem med $x$ -aksen «antall år etter 1970» og $y$ -aksen «pris (kroner)», se figuren under.

Grafen til $f (x) = 0,0054 x^{2} + 0,26 x + 0,9$ tegnes for $x \in [0, 50]$ i samme koordinatsystem som punktene fra a). Grafen er en parabel som stiger svakt i starten og brattere mot slutten av intervallet, og den følger punktene fra tabellen godt.

Datapunkter og grafen til f

Vi setter $f (x) = 16$ og løser likningen med andregradsformelen:

0,0054 x^{2} + 0,26 x + 0,9 = 16

0,0054 x^{2} + 0,26 x - 15,1 = 0

x = \frac{- 0,26 \pm \sqrt{{0,26}^{2} - 4 \cdot 0,0054 \cdot (- 15,1)}}{2 \cdot 0,0054} = \frac{- 0,26 \pm \sqrt{0,39376}}{0,0108}

x = \frac{- 0,26 \pm 0,6275}{0,0108}

Dette gir $x \approx 34,0$ eller $x \approx - 82,2$ . Siden $x$ må ligge i $[0, 50]$ , forkaster vi den negative løsningen.

x \approx 34

Siden $x$ er antall år etter 1970, tilsvarer dette $1970 + 34 = 2004$ . Ifølge modellen kostet altså en kroneis $16 kr$ rundt år 2004.

Gjennomsnittlig vekstfart fra 1975 til 2015 tilsvarer $x = 5$ til $x = 45$ . Vi finner $f (5)$ og $f (45)$ :

f (5) = 0,0054 \cdot 5^{2} + 0,26 \cdot 5 + 0,9 = 2,335

f (45) = 0,0054 \cdot 45^{2} + 0,26 \cdot 45 + 0,9 = 23,535

Gjennomsnittlig vekstfart er da

\frac{f (45) - f (5)}{45 - 5} = \frac{23,535 - 2,335}{40} = \frac{21,2}{40} = 0,53

Prisen på en kroneis økte i gjennomsnitt med

0,53 kr

per år i perioden 1975–2015.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2018, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Funksjoner, Modellering, Gjennomsnittlig vekstfart

Prisutvikling for kroneis med andregradsmodell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Prisutvikling for kroneis med andregradsmodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Prisutvikling for kroneis med andregradsmodell

Prisutvikling for kroneis med andregradsmodell

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer