Pris på flaske vann og eple fra to handlekurver

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

To flasker vann og to epler koster 40 kroner. Én flaske vann og tre epler koster 32 kroner

Hvor mye koster én flaske vann?
Hvor mye koster ett eple?

Fasit

Vann: $14 kr$ , eple: $6 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller prisen på én flaske vann for $v$ og prisen på ett eple for $e$ . Ut fra de to handlekurvene kan vi sette opp to likninger:

\begin{matrix} 2 v + 2 e & = 40 \\ v + 3 e & = 32 \end{matrix}

Vi løser med innsettingsmetoden. Fra den andre likningen finner vi et uttrykk for $v$ ved å trekke $3 e$ fra begge sider:

\begin{matrix} v + 3 e & = 32 \\ v + 3 e - 3 e & = 32 - 3 e \\ v & = 32 - 3 e \end{matrix}

Dette setter vi inn for $v$ i den første likningen:

\begin{matrix} 2 (32 - 3 e) + 2 e & = 40 \\ 64 - 6 e + 2 e & = 40 \\ 64 - 4 e & = 40 \end{matrix}

Vi trekker $64$ fra begge sider og deler så på $- 4$ :

\begin{matrix} 64 - 4 e - 64 & = 40 - 64 \\ - 4 e & = - 24 \\ \frac{- 4 e}{- 4} & = \frac{- 24}{- 4} \\ e & = 6 \end{matrix}

Ett eple koster altså $6$ kroner. Vi setter dette inn i uttrykket for $v$ :

v = 32 - 3 \cdot 6 = 32 - 18 = 14

Kontroll: $2 \cdot 14 + 2 \cdot 6 = 28 + 12 = 40$ ✓ og $14 + 3 \cdot 6 = 14 + 18 = 32$ ✓

Én flaske vann koster dermed $14 kr$ og ett eple koster $6 kr$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2012, del 1, oppgave 12
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Likningssystem, Tekstoppgave, Algebra

Innstillinger