Vi setter $x=2$ inn på begge sider av likningen og sjekker om de blir like.

Venstre side:

Høyre side:

Siden venstre og høyre side blir like, er $x=2$ en løsning av likningen.

Vi flytter alle ledd over på venstre side:

Fra a) vet vi at $x=2$ er et nullpunkt av $x^3+2x^2-5x-6$, så $(x-2)$ er en faktor. Polynomdivisjon (eller prøving av flere heltallsverdier) gir de to andre nullpunktene $x=-1$ og $x=-3$, slik at uttrykket kan faktoriseres:

Vi setter opp fortegnslinje for de tre faktorene, med nullpunkter i $x=-3$, $x=-1$ og $x=2$:

Vi skal ha produktet mindre enn null (strengt negativt), og det gjelder når $x<-3$ eller $-1<x<2$. Siden ulikheten er streng, er endepunktene ikke med.

Løsningsmengden $⟨\leftarrow ,-1⟩\cup [2,\to ⟩$ betyr at $x=-1$ skal være utelukket (åpen parentes), mens $x=2$ skal være med (lukket parentes), og det skal ikke være noe boundary-punkt mellom dem — alt mindre enn $-1$, eller alt fra og med $2$.

Dette får vi til med en rasjonal ulikhet der $x=-1$ gjør nevneren null (og dermed må utelukkes automatisk), mens $x=2$ gjør telleren null (og er med siden ulikheten er $\ge$):

Vi kontrollerer med fortegnslinje. Kritiske punkter er $x=-1$ (nevner null, definisjonsutfordring) og $x=2$ (teller null):

Kvotienten er $\ge 0$ når $x<-1$ eller $x\ge 2$, altså nøyaktig løsningsmengden $⟨\leftarrow ,-1⟩\cup [2,\to ⟩$.