Polynomdivisjon og tredjegradslikning med rot i x lik 2

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Utfør polynomdivisjonen $(x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6) : (x - 2)$

Løs likningen $x^{3} + 2 x^{2} = 5 x + 6$

Fasit

$x^{2} + 4 x + 3$ (rest $0$ )

$x = 2, x = - 1, x = - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi utfører polynomdivisjonen $(x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6) : (x - 2)$ ledd for ledd.

Steg 1: $x^{3} : x = x^{2}$ . Vi multipliserer: $x^{2} \cdot (x - 2) = x^{3} - 2 x^{2}$ , og trekker fra:

(x^{3} + 2 x^{2}) - (x^{3} - 2 x^{2}) = 4 x^{2}

Vi tar med neste ledd, $- 5 x$ , og sitter igjen med $4 x^{2} - 5 x$ .

Steg 2: $4 x^{2} : x = 4 x$ . Vi multipliserer: $4 x \cdot (x - 2) = 4 x^{2} - 8 x$ , og trekker fra:

(4 x^{2} - 5 x) - (4 x^{2} - 8 x) = 3 x

Vi tar med neste ledd, $- 6$ , og sitter igjen med $3 x - 6$ .

Steg 3: $3 x : x = 3$ . Vi multipliserer: $3 \cdot (x - 2) = 3 x - 6$ , og trekker fra:

(3 x - 6) - (3 x - 6) = 0

Divisjonen går altså opp, med kvotient $x^{2} + 4 x + 3$ og rest $0$ :

x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = (x - 2) (x^{2} + 4 x + 3)

Likningen $x^{3} + 2 x^{2} = 5 x + 6$ skrives om til

x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0

Fra a) vet vi at venstresiden kan faktoriseres som $(x - 2) (x^{2} + 4 x + 3)$ . Andregradsuttrykket $x^{2} + 4 x + 3$ faktoriseres videre: vi trenger to tall med produkt $3$ og sum $4$ , altså $1$ og $3$ :

x^{2} + 4 x + 3 = (x + 1) (x + 3)

Likningen blir dermed

(x - 2) (x + 1) (x + 3) = 0

som gir

x = 2 \lor x = - 1 \lor x = - 3

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Polynomdivisjon, Faktorisering, Likninger

Polynomdivisjon og tredjegradslikning med rot i x lik 2

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Polynomdivisjon og tredjegradslikning med rot i x lik 2

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Polynomdivisjon og tredjegradslikning med rot i x lik 2

Polynomdivisjon og tredjegradslikning med rot i x lik 2

Lov på eksamen

Temaer