Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
a)
Forkort brøken ved å bruke polynomdivisjon
x−1x3−1b)
Bestem tallet a slik at divisjonen går opp
(x2−2x+a):(x−3)c)
Bestem tallet b slik at divisjonen går opp
(x2−3x−4):(x−b)Fasit
a)
x−1x3−1=x2+x+1
b)
a=−3
c)
b=4 eller b=−1
LøsningsforslagKI-generert
a)
Vi skal forkorte x−1x3−1 ved polynomdivisjon.
x2+x+1x−1)x3+0x2+0x−1x3−x2x2+0xx2−xx−1x−10
Divisjonen går opp, og vi får:
x−1x3−1=x2+x+1
x−1x3−1=x2+x+1
b)
Vi skal finne a slik at (x2−2x+a):(x−3) går opp.
Ifølge restteoremet er resten ved divisjon med (x−c) lik f(c). Divisjonen går opp når resten er 0, altså når f(3)=0.
La f(x)=x2−2x+a. Vi setter inn x=3:
f(3)=32−2⋅3+a=9−6+a=3+a=0a=−3
a=−3
c)
Vi skal finne b slik at (x2−3x−4):(x−b) går opp.
Divisjonen går opp når b er en rot i f(x)=x2−3x−4. Vi faktoriserer telleren ved å finne to tall som multipliserer til −4 og adderer til −3: det er −4 og 1.
x2−3x−4=(x−4)(x+1)
Røttene er x=4 og x=−1, så (x−4) eller (x+1) kan være divisoren.