Poengfordeling i konkurranse med klassedelt statistikk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et år deltok 1 000 elever i en konkurranse. Besvarelsene ble vurdert, og lærerne laget en tabell. Tabellen ser du nedenfor, men her mangler noen av tallene lærerne satte inn.

Poengsum	Frekvens	Relativ frekvens
$[0,\ 30\rangle$	100
$[30,\ 50\rangle$
$[50,\ 70\rangle$		0,6
$[70,\ 100\rangle$	200

Tegn av tabellen ovenfor, og fyll inn tallene som mangler.

Bestem gjennomsnittlig poengsum for elevene som deltok i konkurransen.

Et annet år deltok 3 525 elever i konkurransen. Tabellen nedenfor viser poengfordelingen.

Poengsum	Frekvens
$[0,\ 30\rangle$	563
$[30,\ 50\rangle$	700
$[50,\ 70\rangle$	2000
$[70,\ 100\rangle$	262

Bestem medianen for poengsummene til elevene som deltok i konkurransen dette året.

Fasit

Se utfylt tabell i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{\bar{x} = 58{,}5 \mathrm{~poeng}}}$

$\underline{\underline{\text{Median} = 55 \mathrm{~poeng}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi vet at totalt antall elever er 1 000. Vi finner de manglende frekvensene:

$[50,\ 70\rangle$ har relativ frekvens $0{,}6$ , så frekvens $= 0{,}6 \cdot 1000 = 600$
$[30,\ 50\rangle$ : frekvens $= 1000 - 100 - 600 - 200 = 100$

Klassemidtpunktene finner vi som midtpunktet i hvert intervall:

$[0,\ 30\rangle$ : midtpunkt $= \frac{0+30}{2} = 15$
$[30,\ 50\rangle$ : midtpunkt $= \frac{30+50}{2} = 40$
$[50,\ 70\rangle$ : midtpunkt $= \frac{50+70}{2} = 60$
$[70,\ 100\rangle$ : midtpunkt $= \frac{70+100}{2} = 85$

Utfylt tabell:

Poengsum	Frekvens	Relativ frekvens	Klassemidtpunkt
$[0,\ 30\rangle$	100	$0{,}1$	$15$
$[30,\ 50\rangle$	100	$0{,}1$	$40$
$[50,\ 70\rangle$	600	$0{,}6$	$60$
$[70,\ 100\rangle$	200	$0{,}2$	$85$

Vi beregner gjennomsnittet ved å gange klassemidtpunkt med frekvens for hvert intervall, summere og dele på totalt antall elever:

\bar{x} = \frac{100 \cdot 15 + 100 \cdot 40 + 600 \cdot 60 + 200 \cdot 85}{1000}

\bar{x} = \frac{1500 + 4000 + 36\,000 + 17\,000}{1000} = \frac{58\,500}{1000} = 58{,}5

Den gjennomsnittlige poengsummen var $\underline{\underline{58{,}5 \mathrm{~poeng}}}$ .

Det er 3 525 elever. Medianen er verdien til eleven som er midt i rekken. Vi finner posisjonen:

\text{Midtposisjon} = \frac{3525}{2} = 1762{,}5 \approx 1763

Vi finner hvilken klasse median-eleven befinner seg i ved å summere frekvensene kumulativt:

Etter $[0,\ 30\rangle$ : $563$ elever
Etter $[30,\ 50\rangle$ : $563 + 700 = 1263$ elever
Etter $[50,\ 70\rangle$ : $1263 + 2000 = 3263$ elever

Elev nr. 1763 befinner seg i klassen $[50,\ 70\rangle$ (siden $1263 < 1763 \leq 3263$ ).

Vi beregner medianen ved lineær interpolasjon inni intervallet. Det mangler $1763 - 1263 = 500$ elever inn i dette intervallet, som har 2000 elever og bredde 20.

\text{Median} = 50 + \frac{500}{2000} \cdot 20 = 50 + 5 = 55

Medianen er $\underline{\underline{55 \mathrm{~poeng}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Sentralmål

Poengfordeling i konkurranse med klassedelt statistikk

Sync på tvers av enheter

Poengfordeling i konkurranse med klassedelt statistikk

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave