Plantekasse dobbelt så lang og halvannen gang så bred

En plantekasse har form som et kvadrat. Det skal lages en ny plantekasse som skal bli dobbelt så lang og 1,5 ganger så bred.

Hvor mange ganger større blir arealet av den nye plantekassen?

Fasit

$3 ganger$

LøsningsforslagKI-generert

Den gamle plantekassen er et kvadrat. Vi kaller sidelengden $s$ . Arealet av den gamle kassen er da

A_{gammel} = s \cdot s = s^{2}

Vi kan sette inn et konkret tall for å gjøre det lettere å se, for eksempel $s = 100 cm$ . Da er arealet av den gamle kassen

A_{gammel} = 100 cm \cdot 100 cm = 10 000 {cm}^{2}

Den nye kassen er dobbelt så lang og $1,5$ ganger så bred som den gamle. Det gir lengden $200 cm$ og bredden $150 cm$ :

A_{ny} = 200 cm \cdot 150 cm = 30 000 {cm}^{2}

Vi sammenligner de to arealene:

\frac{A_{ny}}{A_{gammel}} = \frac{30 000}{10 000} = 3

Dette stemmer også generelt: med sidelengde $s$ blir den nye kassen $2 s$ lang og $1,5 s$ bred, og arealet er

A_{ny} = 2 s \cdot 1,5 s = 3 s^{2}

som er $3$ ganger arealet til den gamle kassen, $s^{2}$ .

Arealet av den nye plantekassen blir altså $3$ ganger så stort som arealet av den gamle.

3 ganger

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 1 poeng

1 poeng: Korrekt svar med fremgangsmåte. Kun svar uten forklaring tas med i helhetsvurderingen av besvarelsen.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2026, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Areal og omkrets, Geometri, Forholdsregning

Innstillinger