Pipestørrelser i brøk og volum av motorsylinder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har seks piper som vi skrur muttere med. Størrelsen på disse pipene er oppgitt i tommer. $11 / 16 = \frac{11}{16}$ og så videre.

11 / 16 19 / 32 1 / 2 3 / 8 3 / 4 15 / 32

For hånd

Skriv brøkene i stigende rekkefølge.

En lett motorsykkel har en motorsylinder med innvendig volum på maksimalt $125,0 c m^{3}$ .

Skisse av en sylinder med diameter d lik 52,0 mm og høyde h lik 57,8 mm

Kalkulator

Regn ut volumet av motorsylinderen på skissen ovenfor. Oppgi svaret i kubikkcentimeter.

Etter en skade i motoren trenger sylinderen reparasjon. Verkstedet ønsker å utvide diameteren, men volumet av motorsylinderen skal fortsatt være maksimalt $125,0 c m^{3}$ .

Kalkulator

Regn ut hvor stor diameteren til sylinderen maksimalt kan være. Oppgi svaret i millimeter med én desimal.

Fasit

$\frac{3}{8}, \frac{15}{32}, \frac{1}{2}, \frac{19}{32}, \frac{11}{16}, \frac{3}{4}$

$V \approx 122,8 c m^{3}$

$d \approx 52,5 mm$

LøsningsforslagKI-generert

For å sammenlikne brøkene skriver vi dem alle med samme nevner. Minste felles nevner for $16, 32, 2, 8, 4$ og $32$ er $32$ :

\frac{11}{16} = \frac{22}{32} \frac{19}{32} = \frac{19}{32} \frac{1}{2} = \frac{16}{32}

\frac{3}{8} = \frac{12}{32} \frac{3}{4} = \frac{24}{32} \frac{15}{32} = \frac{15}{32}

Nå kan vi sortere tellerne i stigende rekkefølge: $12, 15, 16, 19, 22, 24$ . Det gir brøkene i stigende rekkefølge:

\frac{3}{8}, \frac{15}{32}, \frac{1}{2}, \frac{19}{32}, \frac{11}{16}, \frac{3}{4}

Diameteren er $d = 52,0 mm$ , så radien er

r = \frac{d}{2} = \frac{52,0}{2} = 26,0 mm = 2,60 cm

Høyden er $h = 57,8 mm = 5,78 cm$ . Volumet av en sylinder er $V = π r^{2} h$ :

V = π \cdot {2,60}^{2} \cdot 5,78 \approx 122,8 c m^{3}

Motorsylinderen har et volum på $V \approx 122,8 c m^{3}$ .

Vi skal løse volumformelen $V = π r^{2} h$ med hensyn på $r$ , der høyden fortsatt er $h = 5,78 cm$ og volumet skal være maksimalt $V = 125,0 c m^{3}$ :

\begin{matrix} V & = π r^{2} h \\ \frac{V}{π h} & = \frac{π r^{2} h}{π h} \\ \frac{125,0}{π \cdot 5,78} & = r^{2} \\ 6,884 & = r^{2} \\ \sqrt{6,884} & = \sqrt{r^{2}} \\ r & \approx 2,624 cm \end{matrix}

Diameteren er dobbelt så stor som radien:

d = 2 r \approx 2 \cdot 2,624 = 5,247 cm = 52,5 mm

Diameteren til sylinderen kan maksimalt være $d \approx 52,5 mm$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2011, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Brøk, Volum, Romgeometri, Sirkel

Pipestørrelser i brøk og volum av motorsylinder

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pipestørrelser i brøk og volum av motorsylinder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pipestørrelser i brøk og volum av motorsylinder

Pipestørrelser i brøk og volum av motorsylinder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer